エピグラフ (数学)

実数関数エピグラフ (: epigraph) とは、関数のグラフの上位にある点からなる集合を指す。すなわち、関数 f: XR のエピグラフとは直積集合 X × R の部分集合

区間上で定義された関数のエピグラフ

である[1]

これと同様にして関数のグラフの下位にある点からなる集合

ハイポグラフ (: hypograph) という。

性質編集

エピグラフの幾何的な性質と関数の解析的な性質との間には次のような関係がある。

  • 定義域凸集合であるとき、エピグラフが凸集合であることと関数がであることとは同値である。

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参考文献編集

  • Aliprantis, Charalambos D.; Border, Kim C. (2006). Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide (3rd ed.). Springer. ISBN 978-3-540-32696-0. MR2378491. Zbl 1156.46001. https://books.google.com/books?id=4hIq6ExH7NoC