メインメニューを開く
黒で描かれた関数が凸関数であることと、緑で示された領域が凸集合であることは同値である。このときの緑の領域を関数のエピグラフと呼ぶ。

数学の分野においてエピグラフ (epigraph) とはある関数の上側の領域を指す。すなわち、関数f:RnRのエピグラフとは、

なる領域を指す。狭義には不等号から等式を外して

をエピグラフということもある。

これと同様にして関数の下側を表す領域をハイポグラフ英語版という。

性質編集

エピグラフが凸集合であることと、元の関数fが凸関数であることとは同値である。特にfがアフィン写像である場合にはエピグラフは半集合となる。

エピグラフが閉集合であることと、元の関数が下半連続であることとは同値である。当然、エピグラフが閉凸集合であるのは関数fが下半連続な凸関数であるときで、かつその時に限る。