ガウスの微分方程式

ガウスにその名をちなむ常微分方程式

ガウスの微分方程式(ガウスのびぶんほうていしき)あるいは超幾何微分方程式(ちょうきかびぶんほうていしき)とはガウスにその名をちなむ、以下の形をした常微分方程式である[1][2][3]

ここで α, β, γ は複素定数である。

性質編集

特異点と厳密解編集

この微分方程式は   において確定特異点英語版を持ち、 それ以外に特異点を持たない[1][2][3]。 また各特異点での解はガウスの超幾何関数   を使って以下の様に表せる事が知られている[1][2][3]

x = 0 での解
 
 
x = 1 での解
 
 
x = ∞ での解
 
 

変数変換でガウスの微分方程式に帰着する方程式編集

3点を確定特異点英語版にもつフックス型微分方程式は変数変換でガウスの微分方程式に帰着する[1]

脚注編集

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参考文献編集

  • 木村弘信 『超幾何関数入門 特殊関数への統一的視点からのアプローチ』サイエンス社〈臨時別冊・数理科学 SGCライブラリ 55〉、2007年5月。ISSN 03868257 
  • 時弘哲治 『工学における特殊関数』共立出版〈工系数学講座 13〉、2006年6月。ISBN 978-4-320-01612-5 
  • 原岡喜重 『超幾何関数』朝倉書店〈すうがくの風景 7〉、2002年10月。ISBN 978-4-254-11557-4 

関連項目編集

一般化編集

退化・変形編集

外部リンク編集