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グラフィカルモデル(英語: Graphical model)は、グラフが、確率変数間の条件付き依存構造を示しているような確率モデルである。これらは一般に確率論統計、特にベイズ統計機械学習で使用される。

グラフィカルモデルの例。各矢印は依存関係を示している。この例では、DがAに依存し、DがBに依存し、DがCに依存し、CがBに依存し、そしてCがDに依存している。

目次

グラフィカルモデルの種類編集

一般的には、多次元空間上の完全な分布と、ある特定の分布が保持する独立性の集合のコンパクトかつ分解された(factorized)表現であるグラフを表現するための基盤として、確率的グラフィカルモデルはグラフベースの表現を使用している。グラフィカルな分布の表現でよく使われるものにベイジアンネットワークマルコフ確率場がある。両者は分解と独立性の性質を包含するが、表現することができる独立性の集合と、導く分布の分解が異なる。[1]

ベイジアンネットワーク編集

もし、モデルのネットワーク構造が有向非巡回グラフならば、そのモデルは、すべての確率変数の同時確率の積で表される。厳密に言うと、事象を とすると、共起確率は次を満たす:

 

ここで はノード の親である。言い換えれば、同時確率は条件付き確率の積に因数分解される。例えば、上に指名した図のグラフィカルモデルは、同時確率が次のように因数分解される確率変数 によって構成されている:

 

どの2つのノードも、それらの親ノードによる条件付き独立英語: Conditional independenceである。一般に、d-separation英語: d-separationと呼ばれる基準をグラフが満たしていれば、どの2つのノード集合も第3の集合による条件付き独立となる。ベイジアンネットワークにおいては、局所独立性と大域独立性は等しい。

このグラフィカルモデルは有向非巡回グラフであるベイジアンネットワーク(Bayesian network, Belief network)として知られている。隠れマルコフモデルニューラルネットワークといった古典的な機械学習モデルや、Variable-orderマルコフモデル英語: variable-order Markov modelのような新しいモデルは、ベイジアンネットワークの特殊ケースと考えることができる。

マルコフ確率場編集

マルコフ確率場(マルコフネットワーク)は無向グラフ上のモデルである。繰り返し構造を多く持つグラフィカルモデルはプレートノーテーション英語: Plate notationを用いて表すことができる。

他の種類編集

応用編集

このモデルのフレームワークは、複雑な分布を簡潔に記述したり、分布中の非構造化情報を抽出したりするために、その構造を発見し分析するアルゴリズムを提供する。さらにそれらを構築し有効的に利用することを可能にする。[1]グラフィカルモデルの応用には、情報抽出音声認識コンピュータビジョン低密度パリティ検査符号の復号、遺伝子調節ネットワーク英語: gene regulatory networkのモデリング、遺伝子の発見および疾患の診断、タンパク質構造のためのグラフィカルモデル英語: graphical models for protein structureなどがある。

脚注編集

  1. ^ a b Koller; Friedman (2009). Probabilistic Graphical Models. Massachusetts: MIT Press. ISBN 0-262-01319-3.
  2. ^ Frydenberg, Morten (1990). “The Chain Graph Markov Property”. Scandinavian Journal of Statistics 17 (4): 333–353. JSTOR 4616181. MR1096723. 
  3. ^ Richardson, Thomas; Spirtes, Peter (2002). “Ancestral graph Markov models”. Annals of Statistics 30 (4): 962–1030. doi:10.1214/aos/1031689015. MR1926166. Zbl 1033.60008. 

参考文献編集

書籍編集

ジャーナル記事編集

その他編集

関連項目編集