ゲーゲンバウアー多項式

数学において、ゲーゲンバウアー多項式(ケーゲンバウアーたこうしき、: Gegenbauer polynomials)または超球多項式 (ultraspherical polynomials) とは、レオポルド・ベルンハルト・ゲーゲンバウアー英語版 (1849–1903) にちなんで命名された、区間 上で定義される重み関数 直交多項式をいう。ゲーゲンバウアー多項式は、ルジャンドル多項式及びチェビシェフ多項式の一般事例であり、ヤコビ多項式英語版の特殊事例である。

性質編集

 
 
 
 
  • 次の直交関係を満たす:
 
  • ある角度余弦を引数とする関数値について、次式が成り立つ:
 
  •   の場合がルジャンドル多項式に、  の場合が第二種チェビシェフ多項式に相当する。

参考文献編集

  • 森口, 繁一、宇田川, 銈久、一松, 信『岩波数学公式 Ⅲ』、1987年、新装版。ISBN 4-00-005509-7
  • Milton Abramowitz; Irene A. Stegun, ed (1965-06-01). Handbook of Mathematical Functions: with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Dover Books on Mathematics. Dover Publications. ISBN 0-486-61272-4. 
  • Weisstein, Eric W. "Gegenbauer Polynomial". MathWorld(英語).

関連項目編集