ロドリゲスの公式

数学におけるロドリゲスの公式(ロドリゲスのこうしき、: Rodrigues' formula、かつてはアイヴォリー=ヤコビの公式 : Ivory–Jacobi formula とも)とはルジャンドル多項式を生成する公式であり、1816年オランド・ロドリゲス英語版1824年ジェームズ・アイヴォリー英語版1827年カール・グスタフ・ヤコビによって独立に発見された。「ロドリゲスの公式」という名前がハイネによって提唱されたのは1878年であるが、これは1865年エルミートがこの公式の最初の発見者はロドリゲスだと指摘したことによる。

この用語は同様の直交多項式系の生成公式を示す際にも使われる。

リチャード・アスキー2005年にロドリゲスの公式の歴史を詳細に綴った記事を執筆した。[1]

ステートメント編集

ロドリゲスはルジャンドル多項式  を次のように記述した:

 

スツルム=リウヴィル型微分方程式の解として得られる直交函数系において同様の公式が成立することも多く、直交多項式系が得られるような場合についてはそれらの公式もロドリゲスの公式と呼ばれる。例えば以下のようなものがある。

 
 
 

脚注編集

  1. ^ Askey, Richard (2005), “The 1839 paper on permutations: its relation to the Rodrigues formula and further developments”, in Altmann, Simón L.; Ortiz, Eduardo L., Mathematics and social utopias in France: Olinde Rodrigues and his times, History of mathematics, 28, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 105–118, ISBN 978-0-8218-3860-0, https://books.google.co.jp/books?id=oTyJYUx8Jr4C&pg=PA105&redir_esc=y&hl=ja