代数幾何学において,ザリスキー接空間代数多様体 V(あるいはより一般の対象)上の点 P における接空間を定義する構成である.微分法は用いず,抽象代数学に直接基づいており,最も具体的な場合は単に線型方程式系の理論である.

定義

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局所環  余接空間

 

と定義される.これは剰余体   上のベクトル空間である.その双対線型空間R接空間と呼ばれる[1]

スキーム X の点 P における接空間   と余接空間    の(余)接空間である.Spec の関手性により,自然な商写像   は準同型   を誘導する.ただし X = Spec(R) であり,PY = Spec(R/I) の点である.これは    に埋め込むのに用いられる[2].体の間の射は単射だから,g から誘導される剰余体の全射は同型である.すると余接空間の間の射 kg から誘導され,次で与えられる:

 

これは全射だから,転置   は単射である.

関連項目

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参考文献

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  1. ^ Eisenbud 1998, I.2.2, pg. 26
  2. ^ Smoothness and the Zariski Tangent Space, James McKernan, 18.726 Spring 2011 Lecture 5
  • Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry英語版, Graduate Texts in Mathematics, 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR0463157 
  • David Eisenbud; Joe Harris (1998). The Geometry of Schemes. Springer-Verlag. ISBN 0-387-98637-5 

外部リンク

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