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標準シグモイド関数
シグモイド関数(ゲイン5)
ς型の関数の比較

シグモイド関数(シグモイドかんすう、: sigmoid function)は、

で表される関数である。なお、 をゲイン (gain) と呼ぶ。

狭義には、ゲインが1の標準シグモイド関数 (: standard sigmoid function)

をさす。

以下は広義のシグモイド関数について述べる。標準シグモイド関数については、 を代入すればよい。

シグモイド関数は、生物の神経細胞が持つ性質をモデル化したものとして用いられる。

シグモイド (: sigmoid) とは、シグモイド曲線 (: sigmoid curve) ともいい、ギリシャ文字のシグマ(語中では σ だがここでは語末形の ς のこと)に似た形と言う意味である。ただし、単にシグモイドまたはシグモイド曲線と言った場合は、シグモイド関数と似た性質を持つς型の関数(累積正規分布関数ゴンペルツ関数グーデルマン関数など)を総称するのが普通である。

目次

性質編集

 単調増加連続関数で、1つの変曲点を持つ。

  漸近線に持ち、

 

である。

  では

 

である。つまり、変曲点は   である。

また、  を中心に点対称である。つまり、 奇関数であり、

 

を満たす。

逆関数は、

 

と、ロジット関数で表せる。特に、標準シグモイド関数とロジット関数は互いに逆関数である。

導関数と二階導関数は

 

と、シグモイド関数自身を使って簡潔に表せる。

自然対数と絡んで微分するとこのようになる。

 

他の関数との関係編集

双曲線正接関数

 

を使って

 

とも表せる。

ロジスティック関数

 

の特殊ケースで、  と置いた場合にあたる。

応用編集

導関数をシグモイド関数自身で簡単に導出できるため、微分成分が必要となるプロパゲーションに適している。ニューラルネットワークにおける活性化関数などで用いられる。

関連項目編集