ネーター的位相空間
(ネター位相空間から転送)
数学において、ネーター的位相空間(英: noetherian topological space)とは、閉部分集合について降鎖条件を満たす位相空間のことである。
定義 編集
位相空間 X がネーター的とは、任意の閉部分集合の列
に対して、ある r が存在し、
となることである。
特徴づけ 編集
x を位相空間とするとき、以下は同値。
性質 編集
- ネーター的位相空間は準コンパクトである。
- ネーター的位相空間の部分空間はネーター的である。
- ネーター的位相空間がハウスドルフであれば、有限集合に離散位相を入れたものである。
- ネーター的位相空間X は有限個の既約な閉部分集合の和で書ける
ここで のとき とすれば既約成分 全体は一意に定まる。
例 編集
- 体 k 上のアフィン n-空間 はザリスキ位相でネーター的である。一般に、ネーター環のスペクトラムはネーター的である。
参考文献 編集
- Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR0463157