ヒルベルト曲線
ヒルベルト曲線(ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve)は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した[1]。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/46/Hilbert_curve.gif)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Hilbert-Curve-1.png/220px-Hilbert-Curve-1.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Hilbert-Curve-2.png/220px-Hilbert-Curve-2.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/Hilbert-Curve-3.png/220px-Hilbert-Curve-3.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Hilbert512.gif/220px-Hilbert512.gif)
平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、 の極限で2である。
次のヒルベルト曲線 のユークリッド距離は となる。すなわち、 に対して指数的に増加する。
参照
編集- ^ D. Hilbert: Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Math. Ann. 38 (1891), pp. 459–460. doi:10.1007/BF01199431
関連項目
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