ピッチクラス: pitch class、直訳:音高の集合)は、同じ音名を与えられている楽音集合

概要

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ピッチクラス集合論では、次のように定義される。

ある2つの音があって、その周波数 であるとする。このとき、 となるような整数 が存在するとき、 オクターブに関して同値であるといい、 と表す。ここで、 で表される集合をピッチクラスといい、これには整数による音名を与えることにする。

すなわち、例えば 音、 音、 音は、オクターブによる違いを無視して、同じピッチクラス「 」に分類される(この例では 音、 音、 音の周波数が一般的にはそれぞれ110Hz、220Hz、440Hzであるから、 という関係が成立する)。これは集合論的に次のように表される。

 

また、平均律において、D音とE音とF音などの異名同音は、同じピッチクラスに分類される。これらのピッチクラスには以下の整数値が与えられ、平均律上で半音が1、1オクターブが12となるように定められている。下表の鍵盤の欄が白いものはピアノの白鍵、黒いものは同じく黒鍵の音である。

鍵盤 ピッチクラス値 英語音名 日本語音名
0 C
1 C/D 嬰ハ/変ニ
2 D
3 D/E 嬰ニ/変ホ
4 E
5 F
6 F/G 嬰ヘ/変ト
7 G
8 G/A 嬰ト/変イ
9 A
A(10) A/B 嬰イ/変ロ
B(11) B

これに転じて、移動ド的な階名としてピッチクラス値が用いられることもある。例えば自然的長音階自然的短音階はピッチクラス表記で{0,2,4,5,7,9,B,C}、{0,2,3,5,7,8,A,C}などと表記する(Cは0の1オクターブ上の音である)。

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