九十角形（きゅうじゅうかくけい、きゅうじゅうかっけい、enneacontagon）は、多角形の一つで、90本の辺と90個の頂点を持つ図形である。内角の和は15840°、対角線の本数は3915本である。
正九十角形においては、中心角と外角は4°で、内角は176°となる。一辺の長さが a の正九十角形の面積 S は
cos ( 2 π / 90 ) {\displaystyle \cos(2\pi /90)} を平方根と立方根で表すと、
正九十角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正九十角形は折紙により作図可能である。
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正九十角形
を平方根と立方根で表すと、
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{90}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{3}]{\cos {12^{\circ }}+i\sin {12^{\circ }}}}+{\sqrt[{3}]{\cos {12^{\circ }}-i\sin {12^{\circ }}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73cd0f61c8784d09412c2261e46c23e6c883f959)
![{\displaystyle ={\frac {1}{4}}{\Bigg \{}{\sqrt[{3}]{\left[{\sqrt {6(5+{\sqrt {5}})}}+{\sqrt {5}}-1\right]+i\left[{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}-{\sqrt {3}}({\sqrt {5}}-1)\right]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d98084504214bdee5478f5af195113cb7476e2db)
![{\displaystyle +{\sqrt[{3}]{\left[{\sqrt {6(5+{\sqrt {5}})}}+{\sqrt {5}}-1\right]-i\left[{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}-{\sqrt {3}}({\sqrt {5}}-1)\right]}}{\Bigg \}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbd37da55c50e7c12ca7ba6ebd337630973cf60c)
