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数学の圏論において、エピ射あるいは全射 (epimorphism, epic morphism) とは、右簡約可能のことである。つまり、射 f: XY がエピであるとは、任意の射 g1, g2: YZ に対して、

ならば

が成り立つということである[1]

これは集合間の写像の意味での全射の抽象化であり、射が写像であり集合論的全射であれば圏論的全射であるが、逆は必ずしも成り立たない。例えば可換環の圏における整数環から有理数体への包含写像 ZQ が反例となる[2]。しかしながら、集合の圏[3]群の圏[4]環上の加群の圏[5]などでは、圏論の意味での全射は集合論の意味での全射と一致する。

脚注編集

  1. ^ Borceux 1994, p. 27, Definition 1.8.1.
  2. ^ Borceux 1994, p. 30, Example 1.8.5.f.
  3. ^ Borceux 1994, p. 28, Example 1.8.5.a.
  4. ^ Borceux 1994, p. 29, Example 1.8.5.d.
  5. ^ Borceux 1994, p. 30, Example 1.8.5.e.

関連項目編集

参考文献編集

  • マックレーン, S.『圏論の基礎』三好 博之、高木 理 訳、丸善出版、2012年。ISBN 978-4-621-06324-8
  • Borceux, F. (1994). Handbook of Categorical Algebra. 1. Basic Category Theory.. Cambridge University Press. ISBN 0-521-44178-1. MR1291599. Zbl 0803.18001. https://books.google.com/books?id=YfzImoopB-IC. 

外部リンク編集