2つの抵抗器からなる分流回路と分流の法則

分流の法則(ぶんりゅうのほうそく、: Current divider rule)とは、あるインピーダンス電気回路が他のインピーダンスと並列に接続されているときに、それを流れる電流を求める方法である。

2つ以上のインピーダンスが並列に接続されているとき、その回路に入ってくる電流は抵抗値に反比例する(オームの法則)。このとき、各インピーダンスを流れる電流は消費電力が最小となるように分かれる。よって、2つのインピーダンスが同じ値であれば、電流は半分ずつに分割される。

抵抗表記編集

抵抗   からなる並列回路において、その中の1つの抵抗   を流れる電流   は次の通り。

 

  は並列回路に入ってくる全電流、 並列回路全体の合成抵抗である。  は次のように表される。

 

また、  は次のようになる。

 


分流の法則は交流回路においても成り立つので、抵抗 インピーダンス に置き換えることで次のように一般化することができる。

 


アドミタンス表記編集

前式をアドミタンス を用いて表記すると次のようになる。

 

これは分圧の法則のインピーダンスをアドミタンスにし、電流と電圧を入れ替えたものに等しい。すなわち双対の関係にある。

解説編集

2つの抵抗器    を並列接続した回路を想定する。この並列回路にかかる電圧を   としたとき、並列に接続された各抵抗器には電圧   が印加される。  に流れる電流を    に流れる電流を   とする。全電流を   とすると、キルヒホッフの法則から、次が成り立つ。

 

各抵抗器にかかる電圧は   であるから、オームの法則から各電流は次のようになる。

 

 

これらの式から、  および   を抵抗値と   だけで表すと次のようになる。

 

 

並列回路としての全体抵抗は次のようになる。

 

ここで

 

であるから

 

となる。

関連項目編集

外部リンク編集