函数解析学および関連する数学の分野において、弱位相(じゃくいそう、: weak topology)とは、英語版極位相、すなわち、ある双対組上の最小の開集合を伴う位相のことを言う。最も細かい(finest)極位相は、強位相と呼ばれる。

弱位相の下で、有界集合相対コンパクト集合と一致する。この事実より重要なブルバキ=アラオグルの定理が導かれる。

定義編集

双対組   が与えられたとき、弱位相    上の最も弱い極位相である。したがって

 

が成り立つ。すなわち、 連続双対は、同型を除いて   と等しい。

弱位相は次のように構成される:

  内のすべての   に対し、  上の半ノルム

 

を、次のように定める:

 

この半ノルムの族は、  上の局所凸位相を定義する。

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  • ノルム線型空間   とその連続双対   が与えられたとき、   上の弱位相と呼ばれ、   上の弱スター位相英語版と呼ばれる。