投影図
投影（とうえい、英: projection）は3次元立体を2次元平面へ写すことである[1][2]。投象（とうしょう）とも。
「投影」は「写し方」と「写した図」の両方を指しうるため、写し方を投影図法（とうえいずほう、英: projection drawing method[3]）あるいは投影法[1]、写した図を投影図（とうえいず、英: projection drawing[4]）と呼び分ける場合もある。
概要
編集物体は3次元空間に立体として存在する。ヒトは3次元空間から放射される光を目の網膜曲面（2次元面）で受け止めそこから空間の構造を推察できる。また写実絵画やカメラでは空間を平面へ写し取りこれを鑑賞する。工業では製品を加工するために立体をある側面から見た図が必要になる。これらでは共通して「3次元立体を2次元平面へ写す」ことがおこなわれており、これを投影という[1]。写真や図面は投影図といえる。
投影では各点からの投影線と投影面の交点を取って投影図を得る（#仕組み）。投影図法により得られる投影図の特性が異なるため、目的に応じた様々な投影が存在する（#投影図の種類）。
仕組み
編集投影では、3次元空間内の1点から投影線を伸ばしこれが投影面と交差した箇所をこの点の投影先とする。これを空間内すべての点に対しておこなうことで投影図を得る。
投影線
編集投影線（とうえいせん、英: projection line, 英: projector）は3次元空間中の点を投影する線である。投射線（とうしゃせん）とも。
投影線は物体のある点から放射された光の軌跡に例えられる。この光を平面（=投影面）で受け止めれば空間を平面へ写し取れる。
投影線にどのような幾何的制約を与えるかで投影図が大きく変化する。投影線が1点へ収束する制約を与えれば遠近感が発生し（透視投影）、投影線が互いに平行である制約を与えれば奥行きに依らず長さが保存される（平行投影）。
投影面
編集投影図の種類
編集投影図は様々な投影法で作成できる。以下はその一例である：
平行投影
編集視点が無限遠に存在すると仮定すると、立体物上の点と視点とを結ぶと投影線は互いに平行になる（図参照）。これを平行投影（へいこうとうえい、英: Parallel projection）という。
平行投影は投影線と投影面の直交有無によって垂直投影と斜投影に分類される。
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垂直投影（等軸測投影） -
斜投影（カバリエ投影）
垂直投影
編集垂直投影（すいちょくとうえい、英: Orthographic projection）は投影線と投影面が直交する平行投影である[5]。
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正投影。1つの立体物を複数の投影図で表す。 -
軸測投影。複数の側面が単一の投影面に写る。
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軸測投影
編集軸測投影 (じくそくとうえい、英: Axonometric projection) 。
軸測投影はさらに等軸測投影、二等角投影 (英: Dimetric projection) 、斜方投影 (英: Trimetric projection、不角投影とも) に分類される。
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等軸測投影。3軸がそれぞれ等しい縮尺率で描写される。
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二等角投影。2軸が等しく縮小されている。
最もよく使われるのは等軸測投影（とうじくそくとうえい、英: Isometric projection）（等角投影、アイソメトリック投影（アイソメ）とも）である。正投影と異なり、対象物を斜めから見た図となる。座標の2軸が30゜の傾きで描かれ、各辺は実寸で作図されるため、寸法出しに都合がよいが、奥行きも実寸となるため、実際の見た目より大きく描かれることになる。（→等角図）
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斜投影
編集斜投影（しゃとうえい、英: Oblique projection）は投影線と投影面が直交しない平行投影である[6]。
斜投影の代表は「キャビネット投影法」である。正面図を等比率で同じ形のまま縮小し、奥行きは45゜の角度で2分の1の縮尺で描く。なお、奥行きを実寸で作図するものを「カバリエ投影法」（キャバリエ投影法）という。
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関連項目
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- ^ a b c "三次元の物体を平面上で表現するための図法（投影法）" 以下より引用。武蔵野美術大学. 透視投影. MAU 造形ファイル. 2024-07-18 閲覧.
- ^ "投影 projection" 以下より引用。日本図学会. 図学辞書（簡易版）. 日本図学会公式ホームページ. 2024-07-18 閲覧.
- ^ "投影図法 projection drawing method ... 投影法 projection [projecting] drawing method" 以下より引用。日本図学会. 図学辞書（簡易版）. 日本図学会公式ホームページ. 2024-07-18 閲覧.
- ^ "投影図 projection; projection drawing" 以下より引用。日本図学会. 図学辞書（簡易版）. 日本図学会公式ホームページ. 2024-07-18 閲覧.
- ^ "垂直投影 normal [orthogonal] projection; orthographic projection" 以下より引用。日本図学会. 図学辞書（簡易版）. 日本図学会公式ホームページ. 2024-07-18 閲覧.
- ^ "斜投影 oblique projection" 以下より引用。日本図学会. 図学辞書（簡易版）. 日本図学会公式ホームページ. 2024-07-18 閲覧.