捩率

捩率（れいりつ）または捩れ率（ねじれりつ）とは、空間内の曲線の、平面曲線からの離れ具合を表す量である。これは平面曲線の曲率の空間版であり、空間内の曲線は曲率と捩率が与えられれば、向きを保つ合同変換を除いて一意に定まる。

定義編集

R³上の空間曲線を、弧長パラメータsで表示したものをr(s)とする。

捩率 $\tau$ (s)は

\tau \left(s\right)=-b'\left(s\right)\cdot n\left(s\right)

で与えられる。

ここで、b(s) は従法線ベクトル

b\left(s\right)=r'\left(s\right)\times n\left(s\right),

n(s)は主法線ベクトル

n\left(s\right)={r''(s) \over |r''(s)|}

である。

' はsによる微分、 $\times$ は外積を意味する。