「基本群」の版間の差分
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== 実現性 ==
*すべての群は、2 次元（もしくはより高次元
|last = Geoghegan
|first = R.
|title = Topological Methods in Group Theory
|year = 2008
|page = {{google books quote|id=BwX6gblqV8MC|page=78|78}}
|isbn = 978-0-387-74611-1
|mr = 2365352
|zbl = 1141.57001
}}</ref>。上記で注意したように、自由群でさえ、1-次元のCW複体の基本群として現れる（つまりグラフである）。
*すべての[[群の表示#定義|有限表示された群]]は、4 次元（もしくは、それ以上の高次元の）[[コンパクト空間|コンパクト]]な連結[[微分可能多様体]]の基本群として実現できる。しかし、低次元の多様体の基本群として実現されるには、厳しい制限がある。例えば、ランク 4 もしくはそれ以上の[[自由アーベル群]]は、次元が 3 以下の多様体の基本群としては実現できない。
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