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固体物理学においてk·p摂動論とは、結晶のバンド構造(特に有効質量)や光学特性を計算するための半経験的な近似法のこと[1][2][3]。k·p摂動論は特にラッティンジャー-コーン模型英語版やケイン模型で用いられる。

背景と導出編集

固体中の電子のシュレーディンガー方程式は、

 

結晶中ではポテンシャルV結晶格子と同じ周期性を持つ。 よってこのエネルギー固有状態ブロッホの定理より次のように書ける。

 

ただし un,k は結晶格子と同じ周期性を持つ。 これをシュレーディンガー方程式に代入すると[1]

 
 
 
 

k·p摂動論では、H0 を非摂動ハミルトニアンと見なす。これは k = 0(つまりガンマ点)でのハミルトニアンに等しい。また、Hk を摂動項と見なし、これが k·pに比例するため「k·p摂動論」と呼ばれる。

k·p摂動論から得られる En,kun,k は、k = 0 でのエネルギーと波動関数で表される。

k が 0 に近づくと、摂動項 Hk は小さくなる。よってk·p摂動論は k が小さい時に良い近似となる。ただし摂動展開に充分な項が含まれているならば、k·p摂動論はブリュアンゾーン全体でもかなり正確になる。

関連項目編集

引用・参考文献編集

  1. ^ a b P. Yu; M. Cardona (May 31, 2005). Fundamentals of Semiconductors: Physics and Materials Properties (3rd ed.). Springer. Section 2.6, pp. 68 ff. ASIN 3540254706. ISBN 3-540-25470-6. NCID BA72466800. OCLC 493401130. https://books.google.com/books?id=W9pdJZoAeyEC&pg=PA244&dq=isbn=3540254706#PPA68,M1. 
  2. ^ C. Kittel (April 2, 1987). Quantum Theory of Solids (Second Revised Printing ed.). New York: Wiley. pp. 186–190. ASIN 0471624128. ISBN 0-471-62412-8. NCID BA00863135. OCLC 799575187. 
  3. ^ W. P. Harrison (July 1, 1989) [1980]. Electronic Structure and the Properties of Solids (Reprint ed.). Dover Publications. pp. 158 ff. ASIN 0486660214. ISBN 0-486-66021-4. NCID BB10007652. OCLC 940657385.