遷移行列

T行列から転送)

遷移行列T行列)は散乱理論において遷移振幅を与える行列である。

遷移行列は散乱振幅と深いつながりがある。

定義編集

散乱理論ではしばしば、シュレディンガー方程式を以下の積分方程式(リップマン-シュウィンガー方程式)に書き換えて問題を解く。

 

ここで は入射状態、 は散乱状態(+は外向き、-は内向きを表す)、 は散乱体との相互作用を表す演算子、 は相互作用が無い状態のグリーン演算子である。

遷移演算子 は、次のように入射状態 と散乱状態 を結びつける演算子 として定義される。

 

よって遷移演算子を用いるとリップマン-シュウィンガー方程式は以下のように書き換えられる。

 

これはもはや積分方程式ではなく、右辺で未知なものは遷移演算子のみである。つまりリップマン-シュウィンガー方程式を解く代わりに遷移演算子 を求めることで散乱状態が求められることになる。

遷移演算子を、相互作用領域への入射状態 と散乱状態 を用いて行列表示したものを遷移行列 という。 よって行列要素 となる。

性質編集

リップマン-シュウィンガー方程式と遷移演算子の定義より以下の関係が得られる。

 

これは以下のように表すこともできる。

 

このような遷移演算子についての級数を、途中で打ち切ることをボルン近似という。たとえば1次のボルン近似では と近似する。

参考文献編集

関連項目編集