ディラック定数

プランク定数を2πで割った値を持つ定数
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換算プランク定数(かんさんプランクていすう、: reduced Planck constant)またはディラック定数(ディラックていすう、: Dirac's constantħ は、プランク定数 h2π で割った値を持つ定数である。

換算プランク定数
ディラック定数
reduced Planck constant
Dirac's constant
記号 ħ
相対標準不確かさ ゼロ
語源 マックス・プランク
ポール・ディラック
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数値

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2019年5月20日に施行された新しいSIの定義では、プランク定数を定義値として定めることによって質量キログラム)を定義している。このためディラック定数も定義値となり、不確かさのないものとなった。

その値は

 

である[1][2]ħ は「エイチ・バー」と読む。

物理的意義

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物理的には、プランク定数が周波数 νエネルギー E の間の比例定数を意味するのに対して、換算プランク定数は角周波数 ω とエネルギー E の間の比例定数を意味する。すなわち、

 

の関係が成り立っている。また、以下のように運動量 p角波数 k の間の比例定数と見ることもできる。

 

ディラック定数は原子単位系における作用の単位である。

角運動量

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電子軌道角運動量 L の大きさ |L|z 成分 Lz

 

と表され[3]:138,334頁[4]、ディラック定数を基本単位としていることが分かる。ここで、n主量子数とすると、ll = 0, 1, 2, 3, ⋯, n − 1 までの値を取る方位量子数[3]:335頁[4][5]mm = 0, ±1, ±2, ⋯, ±l(2l + 1) 個の値を取る磁気量子数で[3]:138頁[4][6]、軌道角運動量を極座標 (r, θ, φ) で表わした場合の部分が l動径部分が m である[4]。また、電子スピン角運動量±1/2ħ[7]量子力学の分野ではプランク単位系を用いることが多く、その場合の電子のスピンは ±1/2 と書き、この ±1/2 をスピン量子数と呼ぶ。

二原子分子回転運動を表す際、J回転量子数とすると、回転の角運動量の大きさは J(J + 1)ħ、回転運動のエネルギーは BJ(J + 1) と表され、回転定数 B の中に B = ħ2/2I とディラック定数が現れる。ここで、I は分子の重心まわりの主慣性モーメントの非零成分である[3]:51頁

不確定性原理

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量子力学によって記述されるような物理現象観測においては、不確定性原理によって位置不確かさ Δx運動量の不確かさ Δp の積 Δx⋅Δp、あるいはエネルギーの不確かさ ΔE時間の不確かさ Δt の積 ΔE⋅Δt は、ħ/2 より小さくなることはないとして

 

と表される[3]:303頁[8]


記号

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ディラック定数には H にバーを付した Ħ の小文字 ħ が用いられることもあるが、Unicode には専用の文字 U+210F planck constant over two pi が用意されている。またTeXでは \hbar コマンドが用いられる。

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+210F 1-3-61 ℏ
ℏ
PLANCK CONSTANT OVER TWO PI

脚注

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出典
  1. ^ CODATA Value
  2. ^ CODATA Value
  3. ^ a b c d e 物理小事典
  4. ^ a b c d 化学小事典
  5. ^ ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典『方位量子数』 - コトバンク
  6. ^ ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典『磁気量子数』 - コトバンク
  7. ^ ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典『スピン量子数』 - コトバンク
  8. ^ 日本大百科全書(ニッポニカ)『不確定性原理』 - コトバンク

参考文献

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  • “dirac's constant”. The American Heritage® Science Dictionary (1st ed.). Boston: Houghton Mifflin Harcourt. (January 25, 2005). ASIN B001P5HDQI. ISBN 0618455043. NCID BA73925776. OCLC 56356196. http://dictionary.reference.com/browse/dirac's+constant 
  • 『物理小事典』(第4版)三省堂、2008年(原著1994年4月1日)。ASIN 4385240167ISBN 978-4385240169NCID BN10774805OCLC 675375379全国書誌番号:94041161 
  • 『化学小事典』(第4版)三省堂、2008年(原著1993年12月)。ASIN 4385240256ISBN 978-4385240251NCID BN10357874OCLC 674607619全国書誌番号:95021622 

関連項目

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外部リンク

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