原子単位系

原子単位系（げんしたんいけい、英: atomic units）は、素粒子物理学や原子物理学、量子化学において、数式の表現を簡潔にするために採用される自然単位系^[1]。1927年にダグラス・ハートリーによって提案された^[2]。

長さにボーア半径 $a 0 = 4 πε 0 ħ 2 / m e e 2$ を、質量に電子の静止質量 $m e$ を、作用にディラック定数 $ħ$ を、電荷に電気素量 $e$ を、エネルギーにハートリー $E h$ かリュードベリ Ry を用い、これらのうち4つを基本単位として選んでその他の物理量は組立単位とする。したがって、原子単位系では時間は組立単位 $ħ / E h$ で表現される^[3]。

原子単位系には、エネルギーの基本単位としてハートリー（hartree または $E h$ ）を用いるハートリー原子単位系の他、リュードベリ（rydberg または Ry）を用いるリュードベリ原子単位系^[4]などが存在しこちらもしばしば用いられる。

単位を表す記号として、 $a 0, m e, ħ, e, E h$ の代わりに、すべて atomic unit の省略形である a.u. で表すことがある。この場合、「1 a.u.（長さ）」のように、括弧書きで物理量を明らかにする必要がある。

ハートリー原子単位系編集

ハートリー原子単位系では、エネルギーの基本単位としてハートリー（hartree または $E h$ ）を用いる。1ハートリーは、ボーア半径の距離を隔てた2つの電荷素量が持つポテンシャルエネルギーで定義される^[5]。すなわち、クーロンの法則より次のように表現できる。

E_{\mathrm {h} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{a_{0}}}={\frac {m_{\mathrm {e} }e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }a_{0}^{2}}}=m_{\mathrm {e} }c^{2}\alpha ^{2}={\frac {\hbar c\alpha }{a_{0}}}

ここで、 $ε 0$ は真空の誘電率、 $c$ は光速、 $α = e 2 / 4 πε 0 ħc$ は微細構造定数である。

リュードベリ原子単位系では、エネルギーの基本単位としてリュードベリ（rydberg または Ry）を用いる。1リュードベリは、水素原子のボーアの原子模型において、基底状態の電子軌道がもつ固有エネルギーに等しい^[5]。すなわち、

{\mbox{Ry}}=-{\frac {m_{\mathrm {e} }e^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}

したがって、 $7000100000000000000♠ 1 hatree = 7000200000000000000♠ 2 rydberg$ である。

原子単位系の派生単位
物理量	組立	SI単位
時間	${\tfrac {\hbar }{E_{\mathrm {h} }}}$	6983241888432658570♠2.4188843265857(47)×10⁻¹⁷ s^[11]
速度	${\tfrac {a_{0}E_{\mathrm {h} }}{\hbar }}=\alpha c$	7006218769126364000♠2.18769126364(33)×10⁶ m/s^[12]
運動量	${\tfrac {\hbar }{a_{0}}}$	6976199285191410000♠1.99285191410(30)×10⁻²⁴ kg⋅m⋅s⁻¹^[13]
力	${\tfrac {E_{\mathrm {h} }}{a_{0}}}$	6992823872349830000♠8.2387234983(12)×10⁻⁸ N^[14]
誘電率	${\tfrac {e^{2}}{a_{0}E_{\mathrm {h} }}}\sim 4\pi \varepsilon _{0}$	6989618138919694444♠1.11265005545(17)×10⁻¹⁰ F/m^[15]
電場	${\tfrac {E_{\mathrm {h} }}{ea_{0}}}$	7011514220674763000♠5.14220674763(78)×10¹¹ V/m^[16]
電位	${\tfrac {E_{\mathrm {h} }}{e}}$	7001272113862459880♠27.211386245988(53) V^[17]
電気双極子	$ea_{0}$	6970847835362550000♠8.4783536255(13)×10⁻³⁰ C⋅m^[18]
磁束密度	${\tfrac {\hbar }{ea_{0}^{2}}}$	7005235051756757999♠2.35051756758(71)×10⁵ T^[19]
磁気モーメント	${\tfrac {e\hbar }{m_{\mathrm {e} }}}$	6977185480201566000♠1.85480201566(56)×10⁻²³ J/T^[20]
電荷密度	${\tfrac {e}{a_{0}^{3}}}$	7012108120238457000♠1.08120238457(49)×10¹² C/m⁻³^[21]
電流	${\tfrac {eE_{\mathrm {h} }}{\hbar }}$	6997662361823751000♠6.623618237510(13)×10⁻³ A^[22]