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原子単位系(げんしたんいけい、: atomic units)は、素粒子物理学原子物理学量子化学において、数式の表現を簡潔にするために採用される自然単位系[1]1927年ダグラス・ハートリーによって提案された[2]

長さボーア半径 a0 = 4πε0ħ2/mee2 を、質量電子の静止質量 me を、作用ディラック定数 ħ を、電荷電気素量 e を、エネルギーハートリー Ehリュードベリ Ry を用い、これらのうち4つを基本単位として選んでその他の物理量は組立単位とする。したがって、原子単位系では時間は組立単位 ħ/Eh で表現される[3]

原子単位系には、エネルギーの基本単位としてハートリーhartree または Eh)を用いるハートリー原子単位系の他、リュードベリrydberg または Ry)を用いるリュードベリ原子単位系[4]などが存在しこちらもしばしば用いられる。

単位を表す記号として、a0, me, ħ, e, Eh の代わりに、すべて atomic unit の省略形である a.u. で表すことがある。この場合、「1 a.u.(長さ)」のように、括弧書きで物理量を明らかにする必要がある。

目次

ハートリー原子単位系編集

ハートリー原子単位系では、エネルギーの基本単位としてハートリーhartree または Eh)を用いる。1ハートリーは、ボーア半径の距離を隔てた2つの電荷素量が持つポテンシャルエネルギーで定義される[5]。すなわち、クーロンの法則より次のように表現できる。

 

ここで、ε0真空の誘電率c光速α = e2/4πε0ħc微細構造定数である。

リュードベリ原子単位系編集

リュードベリ原子単位系では、エネルギーの基本単位としてリュードベリ(rydberg または Ry)を用いる。1リュードベリは、水素原子ボーアの原子模型において、基底状態電子軌道がもつ固有エネルギーに等しい[5]。すなわち、

 

したがって、1 hatree = 2 rydberg である。

基本原子単位編集

原子単位系の基本単位
物理量 基準 記号 SI単位
質量 電子の静止質量   9.1093837015(28)×10−31 kg[6]
長さ ボーア半径   5.29177210903(80)×10−11 m[7]
電荷 電気素量   1.602176634×10−19 C[8]
作用 ディラック定数   1.0545718176462×10−34 J⋅s[9]
エネルギー ハートリー   4.3597447222071(85)×10−18 J[10]

派生原子単位編集

原子単位系の派生単位
物理量 組立 SI単位
時間   2.4188843265857(47)×10−17 s[11]
速度   2.18769126364(33)×106 m/s[12]
運動量   1.99285191410(30)×10−24 kg⋅m⋅s−1[13]
  8.2387234983(12)×108 N[14]
誘電率   1.11265005545(17)×10−10 F/m[15]
電場   5.14220674763(78)×1011 V/m[16]
電位   27.211386245988(53) V[17]
電気双極子   8.4783536255(13)×10−30 C⋅m[18]
磁束密度   2.35051756758(71)×105 T[19]
磁気モーメント   1.85480201566(56)×10−23 J/T[20]
電荷密度   1.08120238457(49)×1012 C/m−3[21]
電流   6.623618237510(13)×103 A[22]

脚注編集

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  1. ^ “atomic units” (PDF). Gold Book (2nd ed.). doi:10.1351/goldbook.A00504. ISBN 0-9678550-9-8. https://www.iupac.org/goldbook/A00504.pdf. 
  2. ^ ブリタニカ百科事典
  3. ^ 国際文書第8版 (2006) 国際単位系(SI)日本語版 (PDF)”. (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センター. 2017年6月30日閲覧。BIPM原文 (PDF)
  4. ^ H. SHULL; G. G. HALL (14 November 1959). “Atomic Units”. Nature (London: Nature Publishing Group) 184: 1559-1560. doi:10.1038/1841559a0. ISSN 0028-0836. OCLC 01586310. 
  5. ^ a b Rickard Armiento (November 2002) (PDF). Subsystem Functionals in Density Functional Theory: towards a new class of exchange-correlation functionals. Stockholm. ISBN 91-7283-416-1. ISSN 0280-316X. OCLC 924550212. http://www.theophys.kth.se/~rar/files/lic.pdf. 
  6. ^ CODATA Value: atomic unit of mass”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  7. ^ CODATA Value: atomic unit of length”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  8. ^ CODATA Value: atomic unit of charge”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  9. ^ CODATA Value: atomic unit of action”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  10. ^ CODATA Value: atomic unit of energy”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  11. ^ CODATA Value: atomic unit of time”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  12. ^ CODATA Value: atomic unit of velocity”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  13. ^ CODATA Value: atomic unit of momentum”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  14. ^ CODATA Value: atomic unit of force”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  15. ^ CODATA Value: atomic unit of permittivity”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  16. ^ CODATA Value: atomic unit of electric field”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  17. ^ CODATA Value: atomic unit of electric potential”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  18. ^ CODATA Value: atomic unit of electric dipole moment”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  19. ^ CODATA Value: atomic unit of magnetic flux density”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  20. ^ CODATA Value: atomic unit of magnetic dipole moment”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  21. ^ CODATA Value: atomic unit of charge density”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
  22. ^ CODATA Value: atomic unit of current”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。

関連項目編集

外部リンク編集