原子単位系
原子単位系(げんしたんいけい、英: atomic units)は、素粒子物理学や原子物理学、量子化学において、数式の表現を簡潔にするために採用される自然単位系[1]。1927年にダグラス・ハートリーによって提案された[2]。
長さにボーア半径 a0 = 4πε0ħ2mee2 を、質量に電子の静止質量 me を、作用にディラック定数 ħ を、電荷に電気素量 e を、エネルギーにハートリー Eh かリュードベリ Ry を用い、これらのうち4つを基本単位として選んでその他の物理量は組立単位とする。したがって、原子単位系では時間は組立単位 ħEh で表現される[3]。
原子単位系には、エネルギーの基本単位としてハートリー(hartree または Eh)を用いるハートリー原子単位系の他、リュードベリ(rydberg または Ry)を用いるリュードベリ原子単位系[4]などが存在しこちらもしばしば用いられる。
単位を表す記号として、a0, me, ħ, e, Eh の代わりに、すべて atomic unit の省略形である a.u. で表すことがある。この場合、「1 a.u.(長さ)」のように、括弧書きで物理量を明らかにする必要がある。
ハートリー原子単位系編集
ハートリー原子単位系では、エネルギーの基本単位としてハートリー(hartree または Eh)を用いる。1ハートリーは、ボーア半径の距離を隔てた2つの電荷素量が持つポテンシャルエネルギーで定義される[5]。すなわち、クーロンの法則より次のように表現できる。
リュードベリ原子単位系編集
リュードベリ原子単位系では、エネルギーの基本単位としてリュードベリ(rydberg または Ry)を用いる。1リュードベリは、水素原子のボーアの原子模型において、基底状態の電子軌道がもつ固有エネルギーに等しい[5]。すなわち、
したがって、1 hatree = 2 rydberg である。
基本原子単位編集
物理量 | 基準 | 記号 | SI単位 |
---|---|---|---|
質量 | 電子の静止質量 | 93837015(28)×10−31 kg 9.10[6] | |
長さ | ボーア半径 | 177210903(80)×10−11 m 5.29[7] | |
電荷 | 電気素量 | 2176634×10−19 C 1.60[8] | |
作用 | ディラック定数 | 45718176462×10−34 J⋅s 1.05[9] | |
エネルギー | ハートリー | 97447222071(85)×10−18 J 4.35[10] |
派生原子単位編集
物理量 | 組立 | SI単位 |
---|---|---|
時間 | 88843265857(47)×10−17 s 2.41[11] | |
速度 | 769126364(33)×106 m/s 2.18[12] | |
運動量 | 285191410(30)×10−24 kg⋅m⋅s−1 1.99[13] | |
力 | 87234983(12)×10−8 N 8.23[14] | |
誘電率 | 265005545(17)×10−10 F/m 1.11[15] | |
電場 | 220674763(78)×1011 V/m 5.14[16] | |
電位 | 1386245988(53) V 27.21[17] | |
電気双極子 | 83536255(13)×10−30 C⋅m 8.47[18] | |
磁束密度 | 051756758(71)×105 T 2.35[19] | |
磁気モーメント | 480201566(56)×10−23 J/T 1.85[20] | |
電荷密度 | 120238457(49)×1012 C/m−3 1.08[21] | |
電流 | 3618237510(13)×10−3 A 6.62[22] |
脚注編集
- ^ “atomic units” (PDF). Gold Book (2nd ed.). doi:10.1351/goldbook.A00504. ISBN 0-9678550-9-8
- ^ ブリタニカ百科事典
- ^ “国際文書第8版 (2006) 国際単位系(SI)日本語版 (PDF)”. (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センター. 2017年6月30日閲覧。BIPM原文 (PDF)
- ^ H. SHULL; G. G. HALL (14 November 1959). “Atomic Units”. Nature (London: Nature Publishing Group) 184: 1559-1560. doi:10.1038/1841559a0. ISSN 0028-0836. OCLC 01586310.
- ^ a b Rickard Armiento (November 2002) (PDF). Subsystem Functionals in Density Functional Theory: towards a new class of exchange-correlation functionals. Stockholm. ISBN 91-7283-416-1. ISSN 0280-316X. OCLC 924550212
- ^ “CODATA Value: atomic unit of mass”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of length”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of charge”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of action”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of energy”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of time”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of velocity”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of momentum”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of force”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of permittivity”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of electric field”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of electric potential”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of electric dipole moment”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of magnetic flux density”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of magnetic dipole moment”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of charge density”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of current”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
関連項目編集
外部リンク編集
- ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典『原子単位系』 - コトバンク