原子単位系

原子単位系（げんしたんいけい、英: atomic units）は、素粒子物理学や原子物理学、量子化学において、数式の表現を簡潔にするために採用される自然単位系。1927年にダグラス・ハートリーによって提案された。

長さにボーア半径 a₀ = 4πε₀ħ²/m_ee² を、質量に電子の静止質量 m_e を、作用にディラック定数 ħ を、電荷に電気素量 e を、エネルギーにハートリー E_h かリュードベリ Ry を用い、これらのうち4つを基本単位として選んでその他の物理量は組立単位とする。したがって、原子単位系では時間は組立単位 ħ/E_h で表現される。

原子単位系には、エネルギーの基本単位としてハートリー（hartree または E_h）を用いるハートリー原子単位系の他、リュードベリ（rydberg または Ry）を用いるリュードベリ原子単位系などが存在しこちらもしばしば用いられる。

単位を表す記号として、a₀, m_e, ħ, e, E_h の代わりに、すべて atomic unit の省略形である a.u. で表すことがある。この場合、「1 a.u.（長さ）」のように、括弧書きで物理量を明らかにする必要がある。

ハートリー原子単位系

ハートリー原子単位系では、エネルギーの基本単位としてハートリー（hartree または E_h）を用いる。1ハートリーは、ボーア半径の距離を隔てた2つの電荷素量が持つポテンシャルエネルギーで定義される。すなわち、クーロンの法則より次のように表現できる。

$E_{\mathrm {h} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{a_{0}}}={\frac {m_{\mathrm {e} }e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }a_{0}^{2}}}=m_{\mathrm {e} }c^{2}\alpha ^{2}={\frac {\hbar c\alpha }{a_{0}}}$

ここで、ε₀ は真空の誘電率、c は光速、α = e²/4πε₀ħc は微細構造定数である。

リュードベリ原子単位系

リュードベリ原子単位系では、エネルギーの基本単位としてリュードベリ（rydberg または Ry）を用いる。1リュードベリは、水素原子のボーアの原子模型において、基底状態の電子軌道がもつ固有エネルギーに等しい。すなわち、

${\mbox{Ry}}=-{\frac {m_{\mathrm {e} }e^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}$

したがって、7000100000000000000♠1 hatree = 7000200000000000000♠2 rydberg である。

基本原子単位

原子単位系の基本単位

物理量	基準	記号	SI単位
質量	電子の静止質量	$m_{\mathrm {e} }$	6972910938370150000♠9.1093837015(28)×10−31 kg
長さ	ボーア半径	$a_{0}$	6989529177210903000♠5.29177210903(80)×10−11 m
電荷	電気素量	$e$	6981160217663400000♠1.602176634×10−19 C
作用	ディラック定数	$\hbar ={\tfrac {h}{2\pi }}$	6966105457181764620♠1.0545718176462×10−34 J⋅s
エネルギー	ハートリー	$E_{\mathrm {h} }$	6982435974472220710♠4.3597447222071(85)×10−18 J

派生原子単位

原子単位系の派生単位

物理量	組立	SI単位
時間	${\tfrac {\hbar }{E_{\mathrm {h} }}}$	6983241888432658570♠2.4188843265857(47)×10−17 s
速度	${\tfrac {a_{0}E_{\mathrm {h} }}{\hbar }}=\alpha c$	7006218769126364000♠2.18769126364(33)×106 m/s
運動量	${\tfrac {\hbar }{a_{0}}}$	6976199285191410000♠1.99285191410(30)×10−24 kg⋅m⋅s−1
力	${\tfrac {E_{\mathrm {h} }}{a_{0}}}$	6992823872349830000♠8.2387234983(12)×10−8 N
誘電率	${\tfrac {e^{2}}{a_{0}E_{\mathrm {h} }}}\sim 4\pi \varepsilon _{0}$	6989618138919694444♠1.11265005545(17)×10−10 F/m
電場	${\tfrac {E_{\mathrm {h} }}{ea_{0}}}$	7011514220674763000♠5.14220674763(78)×1011 V/m
電位	${\tfrac {E_{\mathrm {h} }}{e}}$	7001272113862459880♠27.211386245988(53) V
電気双極子	$ea_{0}$	6970847835362550000♠8.4783536255(13)×10−30 C⋅m
磁束密度	${\tfrac {\hbar }{ea_{0}^{2}}}$	7005235051756757999♠2.35051756758(71)×105 T
磁気モーメント	${\tfrac {e\hbar }{m_{\mathrm {e} }}}$	6977185480201566000♠1.85480201566(56)×10−23 J/T
電荷密度	${\tfrac {e}{a_{0}^{3}}}$	7012108120238457000♠1.08120238457(49)×1012 C/m−3
電流	${\tfrac {eE_{\mathrm {h} }}{\hbar }}$	6997662361823751000♠6.623618237510(13)×10−3 A

関連項目

• 自然単位系
• プランク単位系

外部リンク

• ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典『原子単位系』 - コトバンク