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数学において,ポアンカレ双対性定理は,多様体ホモロジー群コホモロジー群の構造に関する基本的な結果である.名前はアンリ・ポアンカレにちなむ.定理の主張は以下のようである.Mn 次元の向き付けられた閉多様体コンパクトかつ境界を持たない)とすると,Mk 次コホモロジー群はすべての整数 k に対して (nk) 次ホモロジー群と同型である:

ポアンカレ双対性は,係数環に関して向きを取る限り,任意の係数環に対して成り立つ.特に,すべての多様体は 2 を法として一意的な向き付けを持つので,ポアンカレ双対性は向きの仮定なしに 2 を法として成り立つ.

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関連項目編集

参考文献編集

関連文献編集

  • Blanchfield, R. C. (1957), “Intersection theory of manifolds with operators with applications to knot theory”, Annals of Mathematics 65 (2): 340–356, doi:10.2307/1969966, JSTOR 1969966, http://jstor.org/stable/1969966 
  • Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1994), Principles of algebraic geometry, Wiley Classics Library, New York: Wiley, ISBN 978-0-471-05059-9, MR1288523 

外部リンク編集