数学において、ミルナー予想(Milnor conjecture)は、標数が 2 以外の一般の FミルナーのK-理論 (mod 2) の論文 John Milnor (1970) により提示された。この理論は、係数を Z/2Z に持つ Fガロアコホモロジー、同じことであるがエタールコホモロジーに依拠している。本予想は、Vladimir Voevodsky (1996, 2003a, 2003b) で証明された。

定理のステートメント

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F を標数が 2 でない体とすると、すべての n ≥ 0 に対し、同型

 

が成り立つ。ここに Kミルナー環英語版(Milnor ring)を表す。

証明について

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この定理のウラジーミル・ヴォエヴォドスキー(Vladimir Voevodsky)による証明は、ヴォエヴォドスキー自身、アレクサンドル・メルクリエフ英語版(Alexander Merkurjev)、アンドレイ・サスリン英語版(Andrei Suslin)、マーカス・ロスト英語版(Markus Rost)、ファビアン・モレル英語版(Fabien Morel)、エリック・フリーランダー英語版(Eric Friedlander)、他の多くのアイデアを使っている。アイデアは、モチーヴィックコホモロジー(motivic cohomology)(代数多様体特異コホモロジー論の代用物のようなもの)とモチーヴィックスティンロッド代数英語版との新しい融合理論を含んでいる。

一般化

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2 を除く素数に対するこの結果の類似は、ブロック・加藤の予想(Bloch–Kato conjecture)として知られていた。ヴォエヴォドスキーとマーカス・ロストの論文は、2009年にこの予想を完全に証明し、現在はノルム剰余同型定理として知られている。

参考文献

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さらに先の書籍

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