リュイリエの定理

リュイリエの定理 (L'Huilier's theorem) とはスイス数学者サイモン・アントワーヌ・ジャン・リュイリエによって提唱された三角形に関する幾何学の定理である。

定理編集

三角形の3つの傍接円の半径の逆数和は、内接円の半径の逆数に等しい。

証明編集

面積がSの三角形の3辺をa,b,cとする。

内接円の半径rの逆数は、

 

3傍接円の半径rA、rB、rCの逆数は、

 
 
 

依って逆数和は、

 

これは示されるべきことであった[1]

脚注編集

  1. ^ リュイリエは、彼の著書において   であることも示唆している。

関連項目編集

出典編集

  • Simon Lhuilier (1809). Elémens d'analyse géométrique et d'analyse algébrique, appliquées à la recherche des lieux géométriques. A Paris: chez J. J. Paschoud; à Genève: chez le même libraire. pp. 223-224. doi:10.3931/e-rara-4330 

外部リンク編集