六角形

6つの辺と頂点を持つ多角形

六角形(ろっかくけい、ろっかっけい、: hexagon)は、6つの頂点を持つ多角形の総称である。

正六角形編集

 
正六角形

正六角形(せいろっかくけい)とは、各辺の長さがすべて等しく、内角も120゚と一定な六角形である。一辺をaとすれば周長 であり、外接円の直径(対角長)は であり、内接円の直径(対辺の距離)は であり、面積は下記のとおりとなる。

 

一辺の長さが1の正六角形は単位円に内接する。このとき、正六角形の周長は6であり、これは単位円の円周長より短い。単位円の直径は2であるので円周率(=円周長/直径)が 6/2 = 3 より大きいことの簡便な証明としてよく用いられる。古代より、この性質によって円周率が約3であることが知られていた。

合同な正六角形を規則正しく並べることによって平面を充填させることができる(平面充填形)。この構造はハチの巣などに見られ、頑丈な構造として工業的に用いられることもある(ハニカム構造)。

6つの正三角形を組み合わせて正六角形を作ることができる。これは正六角形の対角線のうち、中心を通る長い方の3本を引くことによっても見て取れ、正三角形も平面充填形であることがわかる。

また、点を正六角形の形に並べたとき、その点の総数にあたる数を六角数という。

正六角形の作図編集

種類編集

凸六角形編集

 
円に内接する六角形 (左)と円に外接する六角形 (右)
  • 円に内接する六角形[1]
  • 円に外接する六角形[1]
  • 等角六角形 - 6つの角の大きさが等しい六角形。
  • 六等辺六角形 - 6本の辺の長さが等しい六角形。
  • 平行六等辺六角形 - 六等辺六角形のうち、辺が平行になっているもの。
  • ルモワーヌの六角形英語版

自己交差した六角形編集

Dih2 Dih1 Dih3
           
8の字
Figure-eight
センターフリップ
Center-flip
クロウリーの六芒星
Unicursal
フィッシュテール
Fish-tail
ダブルテール
Double-tail
トリプルテール
Triple-tail

その他の六角形編集

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自然物編集

人間以外の生物に関するもの編集

人工物・意匠・表現編集

ギャラリー編集

脚注編集

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  1. ^ a b 円に内接・外接する正六角形の周長と面積から円周率との関係を考える”. 円に内接・外接する正六角形の周長と面積から円周率との関係を考える ~ 数学について考えてみる (2021年7月21日). 2022年6月12日閲覧。
  2. ^ 自形』 - コトバンク
  3. ^ 鉱物の結晶 < 倉敷市立自然史博物館ホームページ
  4. ^ 六方晶系』 - コトバンク
  5. ^ 柱状節理』 - コトバンク
  6. ^ 爪木崎の俵磯 | 南から来た火山の贈りもの 伊豆半島ジオパーク
  7. ^ Voyager - Saturn Then and Now: 30 Years Since Voyager Visit < NASA Jet Propulsion Laboratory (JPL)(英語)ジェット推進研究所
  8. ^ 』 - コトバンク
  9. ^ 亀甲文』 - コトバンク
  10. ^ 亀甲』 - コトバンク
  11. ^ 『川と文化: 欧米の歴史を旅する』玉川大学出版部, 2004, p13

関連項目編集

外部リンク編集

  • Weisstein, Eric W. "Hexagon". MathWorld (英語).
  • 六角形』 - コトバンク