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円周(えんしゅう、: circumference)とは、の周囲もしくは周長のこと。円周と直径の比率を円周率という。

円周の長さ編集

 
円周がC、直径がD、半径がR

円の周長 c直径d円周率π とすると

 

と表される。半径r として

 

と表される場合も多い。

上記式は、積分を用いて計算することができる。 微小角度 dθ を用いると、弧長は r dθ で計算できるので、角度を 0 から 2π まで積分すれば良いから

 

となる。

円周と面積編集

全ての円は互いに相似であるので、周長の等しい2つの円の面積 S は等しい。 Sc を用いて

 

と表すことができる。

なお、重積分で考えると、ヤコビアンを R とおいて積分すれば良いから

 

となる。ヤコビアンの概念を上記のような場合に限って大雑把に捉えたならば、円周を円の半径 r について、区間 [0, r] で積分すればその面積が求まることになる。逆に、面積を微分すれば円周が求まることになる。さらに円周を微分すれば、ラジアンの定義より、周角(全角)が求まることになる。

関連項目編集