数学の分野における小林距離(こばやしきょり、: Kobayashi metric)とは、小林昭七により1967年に導入された、複素多様体上のある擬距離のことを言う。それはカラテオドリ距離双対と見なすことが出来、複素解析空間概複素多様体へと拡張されている。

タイヒミュラー空間英語版上では、小林距離はタイヒミュラー距離英語版と一致し、単位球上では、ベルグマン距離と一致する。

平坦なアフィン構造や射影構造に対して、同様の擬距離を小林は1977年に構成し、その後(正規)射影接続英語版へと一般化した。本質的に同じ構成法は(正規、擬リーマン)共形接続へと応用され、さらに最近では、一般的な(regular)放物幾何学へと応用されている。

定義編集

X を複素多様体としたとき、小林距離 d は、単位円板 D から X へのすべての正則写像 f に対して

 

を満たすような X 上の擬距離のうち最大のものとして定義される。ここで  D 上のポアンカレ計量における距離を表す。

引用文献編集

  • Kobayashi, Shoshichi (1970), Hyperbolic manifolds and holomorphic mappings, Pure and Applied Mathematics, 2, New York: Marcel Dekker Inc., ISBN 978-0-8247-1380-5, MR0277770, https://books.google.co.jp/books?id=rleQdMhML6kC&redir_esc=y&hl=ja 
  • Kobayashi, Shoshichi (1977). “Intrinsic distances associated with flat affine or projective structures”. J. Fac. Sci. Univ. Tokyo 24: 129–135. MR445016. 

参考文献編集