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等エントロピー過程(isentropic process)とは、系のエントロピーが一定な熱力学過程[1][2]。任意の可逆断熱過程は等エントロピー過程であることを証明できる。

目次

背景編集

熱力学第二法則によれば次が成り立つ。

 

ここで、 は加熱によって系が獲得するエネルギー量、 は系の温度 はエントロピーの変化量である。等号があるのは、可逆過程の場合を意味している。可逆等エントロピー過程では、外部との熱エネルギーのやりとりがないので、断熱過程でもある。非可逆過程の場合、エントロピーは増大する。したがって系から熱を奪う(冷却する)ことで内部エントロピーを一定に保ち、等エントロピーな非可逆過程とする。したがって、非可逆等エントロピー過程は断熱過程ではない。

非可逆過程の場合、等エントロピー変化は周囲の環境からその系を熱的に「絶縁」することでなされる。温度はエントロピーの熱力学的共役変数であり、したがって共役過程は等温過程である。等温過程では系は外界(恒温槽)と熱的に「接続」されている。

等エントロピー流編集

等エントロピー流 (isentropic flow) は、断熱的で可逆な流れである。すなわち、流れに対してエネルギーは加えられず、摩擦散逸によるエネルギー損失も起きない。理想気体の等エントロピー流において、流線に沿った圧力、密度、温度の関係式が定義できる。

等エントロピー関係式の導出編集

閉鎖系において、系全体のエネルギー変化は、行った仕事と追加された熱の総和である。

 

体積の変化で系がなした仕事は次の式で表される。

 

ここで 圧力 体積である。エンタルピー ( ) の変化は次のようになる。

 

可逆過程は断熱過程なので(すなわち、熱を外界とやり取りしない)、  である。ここから次の重要な2つの式が導出される。

 , および
  または  
  

すると、比熱比は次のようになる。

 

理想気体では は定数なので、理想気体であることを前提として上の式を積分すると、次が得られる。

  であるから
 

理想気体の状態方程式   を使うと、次のようになる。

 
 

また、 (モル単位)が成り立つので、

  かつ  
 
 

以上から、理想気体の等エントロピー過程について、次が成り立つ。

  または  

理想気体の等エントロピー関係式一覧編集

             
             
             
             

前提は次の通り。

 
 
 
ここで:
  = 圧力
  = 体積
  = 比熱比 =  
  = 温度
  = 質量
  = 特定の気体の気体定数 =  
  = 標準気体定数
  = 特定の気体の分子量
  = 密度
  = 定圧比熱
  = 定積比熱

参考文献編集

  • Van Wylen, G.J. and Sonntag, R.E. (1965), Fundamentals of Classical Thermodynamics, John Wiley & Sons, Inc., New York. Library of Congress Calatog Card Number: 65-19470

脚注・出典編集

  1. ^ Van Wylen, G.J. and Sonntag, R.E., Fundamentals of Classical Thermodynamics, Section 7.4
  2. ^ Massey, B.S. (1970), Mechanics of Fluids, Section 12.2 (2nd edition) Van Nostrand Reinhold Company, London. Library of Congress Catalog Card Number: 67-25005

関連項目編集