エクセター点

幾何学において、エクセター点（エクセターてん、英:Exeter point）は三角形の中心の一つである。外接中点三角形と外接三角形の配景の中心として定義される。クラーク・キンバリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」では、X(22)として登録されている。

1986年にフィリップス・エクセター・アカデミーによって発見された。

定義

三角形ABC(黒)、三角形ABCの中線(黒い破線)、外接円(水)、重心の外周三角形A'B'C'(緑)、接線三角形DEF(桃) 三角形DEFと三角形A'B'C'の対応する点を結ぶ線(赤)は、エクセター点で交わる。

エクセター点の定義は以下の通りである。

△ABCのA, B, Cを通る中線と△ABCの外接円の頂点でない方の交点をそれぞれA', B', C'とする。また△DEFを△ABC の外接円のA, B, Cを通る接線が成す三角形とする(Dは、Aの接線で構成される辺の反対の点、E,FもB,Cに対して同様に定義する)。このときDA', EB', FC' は共点でこの点を△ABCのエクセター点と言う。

三線座標

エクセター点の三線座標は 以下の式で表される。

$$a(b^{4}+c^{4}-a^{4}):b(c^{4}+a^{4}-b^{4}):c(a^{4}+b^{4}-c^{4})$$

性質

• エクセター点は オイラー線上にある。したがってエクセター点は垂心,九点円の中心,重心,外心,ド・ロンシャン点などと共線である。