ベバン点

幾何学において、ベバン点（べばんてん、英:Bevan point）とは、 ベンジャミン・ベバン(英語版), にちなんで名づけられた三角形の中心の一つである。傍心三角形 の外接円(ベバン円)の中心として定義される。クラーク・キンバリング(英語版)の「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(40)として登録されている。

三角形M_AM_BM_Cは傍心三角形. 赤い円はベバン円(傍心三角形の外接円でその中心はベバン点M)

三角形M_AM_BM_Cは傍心三角形. 赤い円はベバン円(傍心三角形の外接円でその中心はベバン点M). 直線eはオイラー線、O,H,G,L,I,Nはそれぞれ外心、垂心、重心、ド・ロンシャン点、内心、ナーゲル点

特徴

△ABCのベバン点M,オイラー線間の距離と、内心I,オイラー線間の距離は等しい。また、ベバン点と内心の中点は外心である。△ABCの辺長をそれぞれa, b, c、外接円の半径をRとすると、ベバン円の半径は2Rで、ベバン点と内心の距離MIは、以下の式で表される。

$${\overline {MI}}=2{\sqrt {R^{2}-{\frac {abc}{a+b+c}}}}$$

ベバン点は△ABCのナーゲル点Nとド・ロンシャン点L の中点である。ベバン点と垂心の中点はシュピーカー点である。

外部リンク

• Eric W. Weisstein. Bevan Point. From MathWorld--A Wolfram Web Resource
• Alexander Bogomolny. Bevan's Point and Theorem at cut-the-knot
• Encyclopedia of Triangle Centers. X(40) = BEVAN POINT