単位

単位どうしの関係を表した図

単位（たんい、英: unit）とは、量を数値で表すための基準となる、約束された一定量のことである。約束ごとなので、同じ種類の量を表すのにも、社会や国により、また歴史的にも異なる多数の単位がある。

目次

漢語の「単位」

漢語の「単位」は本来仏教用語で、禅宗寺院で修行僧１人ごとに与えられる一畳のスペースを「単」もしくは「単位」と呼ぶ。ここから、一区切りを「単位」と言うようになった。

物理単位

詳細は「物理単位」を参照

単位の書き方は国際的に決められており、数値の後に半角１マス空け、単位を書く。例えば、1.50 kgと書く。

計算において、単位は文字式の文字のように扱えるため、基本的には単位も一緒に計算する。例として、100 g+300 g=400 gや、100 m÷25 s=4.0 m/sのように単位をかきながら計算することで、計算ミスも減る。

連続量ではどれだけの量を単位と定めるかは全く任意であり、決め方が異なる単位の間の比は一般に実数値となり、しかもその比には誤差がつきまとう。実際の量を数値表現するには、具体的に実現された単位量と測定対象の量とを比較しなければならず、必ず誤差がつきまとうからである。だが離散量である個数では1個より小さい単位は考えられず、ひとつひとつ数えることにより原理的には誤差のない測定が可能である。

離散量を表すときの「人」「個」「冊」などは助数詞であり、正式には単位とは見なされていないが、単位に準ずるものとして扱うことはできる。12をひとかたまりとするダースや12ダースをひとかたまりとするグロスは個数という量の単位と見なせる。

• 多くの物理や自然科学に関する文書中では、単位は物理単位を意味する。
• 通貨やお金の単位については該当項目を参照のこと。

数学における単位

単位（identity）

数学において、単位とは、「恒等の作用をするもの」（英: identity）を意味する。積では、数の1がこれに当たる。

• 単位元は環や半群において、積に関して恒等的な作用をもつ元のことである。（単位元の存在を構造としてみるとき、単位的環、単位的半群などとも言う。）
• 単位行列は、行列積における単位元を指す。対角成分が1でそのほかが全て0の正方行列となる。

単位（unit）

また、数学において、単位は数の「1」を意味し（英: unit）、またそれを想起させるさまざまな意味で用いられる。ただし、一般的には単位とは「1」に限られたものではなく、「単位時間」などは状況により様々な数値を取るため注意が必要である（例：5年生存率は5年という単位時間当たりの生存率%を表すものであり、単位は正式には「%/5年」と表記される（一般的には%のみで表記するのが普通である））。

• 単位ベクトルは長さ1のベクトルのことである。
• 単位円は原点を中心とした半径1の円のことである。
• 単位球は原点を中心とした半径1の球のことである。
• 単位区間は0と1を端点とする長さ1の区間のことである。
• 行列単位はただ一つの成分のみが1でそのほかが全て0の行列のことである。
• 虚数単位はその平方が-1となる絶対値1の複素数 i のことである。
• 単位時間とは科学における用語で、議論の基準となる時間の長さを指す（数値が「1」とは限らない）。

医学における単位

医薬品の中には投薬量を単位で表す物があり、ペニシリンやインスリンなどの薬が一定の効き目を示す量を１単位としている。

関連項目

• 単位一覧
• 計量単位一覧
• 単位の換算一覧
• 国際単位系
• 単位時間