単位系(たんいけい、Systems of measurement)とは、様々な数量を計測するための単位から構成される度量衡(どりょうこう)法のうち、少数の「基本単位」とそれらを組み合わせてできる多数の「組立単位」などからなる合理的な体系を言う。

基本単位・組立単位編集

大部分の物理量にとって、その物理量の値を伝えるために単位は不可欠なものである。例えば、ある種の単位を使うことなく誰かに特定の長さを伝えようとすれば、その長さをその人に実際に感じてもらうしかない。

しかし、全ての量について、それのためだけの単位が必要というわけではない。物理法則を用いることで、ほとんどの量の単位は、他の量の単位の組合せとして表現することができる。その場合、それらの組合せの出発点となるいくつかの基本的な単位が必要となる。これを基本単位(きほんたんい)といい、それ以外の単位を組立単位(くみたてたんい)または誘導単位(ゆうどうたんい)という。

基本単位及び、基本単位の対象としての基本的な量の選択、組立単位の構成[1]の仕方、補助単位の取捨選択は、便宜の問題である。どの単位を基本単位とするかには選択の余地があり、異なる物理量の単位を基本単位とするいくつかの単位系が存在する。 SI基本単位は、実は最も小さな基本単位の組でない。より小さな基本単位の組が提案されており、それは電場磁場が同じ単位を持つ。これは、電場と磁場が実は同じ現象が異なる形で現れたものであるという物理法則に基づく。いくつかの科学の分野では、SIよりもそのような単位系が好まれる。

SIには7つの基本単位がある。SIの他の単位は組立単位として表現することができる。

1以外の比例定数を含まない、基本単位の冪乗の乗除だけ作ることができる組立単位を「一貫性のある組立単位」と言い、全ての組立単位が一貫性のある組立単位である単位系を「一貫性のある単位系」と言う。例えば、国際単位系におけるメートル毎秒は一貫性のある組立単位であるが、キロメートル毎時は3600という比例定数を含むため、一貫性のある組立単位ではない。

基本単位の次元は互いに独立であるとみなされる。 基本単位、組立単位以外の補助としての単位を補助単位という。

単位系の種類編集

単位系の違いは、基本単位の違いによるものである。物理学ではMKSA単位系を発展させた国際単位系(SI)が最もよく使用されるが、MKS単位系CGS単位系などが用いられる場合もある。他に、基本的な物理定数のみに基づいて定義される自然単位系として、原子単位系プランク単位系などがあり、量子論などの研究で使用される。メートル法、および英米のヤード・ポンド法や日本(東アジア)の尺貫法などの度量衡法も単位系として扱われることがある。

異なる単位系の間には前順序関係があり、その関係から同値類を構成して分類できることが指摘されている[2][3]

脚注編集

  1. ^ その単位系における基本単位から組み立て方(普通は掛けたり、割られたりする)
  2. ^ 北野正雄. Mathematical structure of unit systems.  https://arxiv.org/pdf/1305.1291.pdf
  3. ^ http://www.sceng.kochi-tech.ac.jp/koban/quatuo/lib/exe/fetch.php?media=start:kitano.pdf

関連項目編集