断熱過程

断熱膨張から転送)

断熱過程(だんねつかてい、英語: adiabatic process)とは、外部とののやりとり(熱接触)がない熱力学過程のこと。

目次

概要編集

熱力学第一法則から、ある過程の間に外部から系に入る熱  、系が外部にする仕事  、及びその過程の前後の内部エネルギーの変化量   には

 

が成り立つ。断熱過程においては   なので、

 

となる。外部との熱の移動を遮断した状態で系が外部に仕事をすると内部エネルギーが減少し、逆に外部から系に仕事をすると内部エネルギーが増加することを意味している。多くの場合、内部エネルギーが増加すると温度は上昇し、内部エネルギーが減少すると温度は低下する。

特に流体の場合、圧縮することは外部から系に仕事をすることを意味し、温度が上昇する(断熱圧縮)。また、系が膨張して外部に仕事をすると、系の温度が低下する(断熱膨張)。ただし、膨張する際に仕事をしないようにもできて、これは断熱自由膨張と呼ばれる。

準静的断熱過程編集

代表例として準静的断熱過程(カルノーサイクル)がある。これは外部と仕事のやりとりのみが存在する準静的な過程である。この時、過程は可逆である。可逆な過程ではエントロピーS とする)と熱量Q とする)の間には次のような関係がある。

 

断熱過程では熱Qのやりとりがないから、d'Q = 0 であり、これにより dS = 0 となる。これはこの過程でエントロピーSが一定であることを意味し、等エントロピー過程とも言われる。

理想気体がする仕事編集

 
黄色の面積が外部にする仕事と等しく、内部エネルギーの増分にも等しい。

理想気体が断熱準静的に変化するとき、圧力と体積の間にはポアソンの法則

 

が成り立つ。断熱準静的過程の間に理想気体がする仕事はポアソンの法則を用いて具体的に求めることができる。Cを適当な定数としてポアソンの法則は

 

と変形できる。断熱準静的に状態AからBに変化するとき、系が外部に行う仕事は

 

である。ここで定数Cは であり、理想気体の状態方程式pV = nRTとγ = 1+1/cを用いて

 

となる。

これは系が外部に行う仕事が内部エネルギーの変化に等しいことを表している。

実験編集

 
圧気発火器による発火実験の観察

圧気発火器とは、密閉した筒にピストンが入った構造をしており、手でピストンを押し下げ断熱圧縮によって火口に火をつける装置である。東南アジアでは、発火器具として用いられていた。またアクリルやガラスなどでできた透明の筒をもち、内部の発火を確認できる実験観察用の圧気発火器も存在する。

断熱火炎温度編集

アセチレンの燃焼

C2H2 + (5/2) O2 → 2 CO2 + H2O

を考える。アセチレン1 molに対し、二酸化炭素2 mol、1 molが生成する。燃焼前のガスの温度をT0 = 25 °C = 298.15 Kとすると、標準燃焼熱は ΔcH (T0) = -1256.8 kJ/molである。

定圧熱容量CP は温度に対し線型に変化し、CP = a + b T と表せると仮定する。さらに系外に熱は出ていかないとみなすと、

 

となるから、

 
 

を得る。したがって、係数a , b が分かれば炎の温度T が計算できる。

ここで係数は下記の表から、CP = 2CP(CO2(g)) + CP(H2O(g)) の関係を用いて求める。実際に計算すると、

a = 2×a(CO2(g)) + a(H2O(g)) = 82.36 JK-1mol-1
b = 2×b(CO2(g)) + b(H2O(g)) = 0.09661 JK-2mol-1
c = ΔcH(T0) - (b/2)T02 - aT0 = -1285691 Jmol-1
D = 505.18 JK-1mol-1

より、

T = 4377 K ≒ 4100℃

つまりアセチレンの炎は約4100 °Cであると分かる。

気体の熱容量の温度依存性編集

CP = a + b T の場合

物質 a/JK-1mol-1 b/10-3JK-2mol-1
O2(g) 25.72 12.98
H2O(g) 30.36 9.61
CO2(g) 26.00 43.5

関連項目編集