ミッテンプンクト
幾何学において、ミッテンプンクト(英:Mittenpunkt)とは三角形のユークリッド変換(英語版)について不変である三角形の中心である。ドイツ語で中心点を意味する言葉に由来する。1836年、ナーゲルによって傍心三角形の類似重心であることが発見された[1][2]。
座標 編集
ミッテンプンクトの三線座標は以下の式で与えられる[1][3]。
ここで a, b, c は三角形の辺の長さで、 A, B, Cは角の大きさである。
共線 編集
ミッテンプンクトは重心とジェルゴンヌ点を結ぶ直線、内心と類似重心を結ぶ直線、垂心とシュピーカー点を結ぶ直線の交点である[4]。
関連する図形 編集
3つの傍心三角形の類似中線はミッテンプンクトで交わる。したがってミッテンプンクトは傍心三角形と中点三角形の配景(英語版)の中心である。また、その配景の軸はジェルゴンヌ点の三線極線、ジェルゴンヌ線である[5][6]。ミッテンプンクトは、マンダルト楕円(英語版),つまり傍接円と対応する辺の接点で辺に接する楕円の中心や、中点三角形のジェルゴンヌ点である[7]。
出典 編集
- ^ a b Kimberling, Clark (1994), “Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle”, Mathematics Magazine 67 (3): 163–187, doi:10.2307/2690608, JSTOR 2690608, MR1573021
- ^ v. Nagel, C. H. (1836), Untersuchungen über die wichtigsten zum Dreiecke gehörenden Kreise, Leipzig
- ^ a b “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS”. faculty.evansville.edu. 2024年3月20日閲覧。
- ^ “The uses of homogeneous barycentric coordinates in plane euclidean geometry”. Paul Yiu. 2024年3月20日閲覧。
- ^ Eddy, Roland H. (1989), “A Desarguesian dual for Nagel's middlespoint”, Elemente der Mathematik 44 (3): 79–80, MR999636.
- ^ Weisstein, Eric W.. “Gergonne Line” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年3月20日閲覧。
- ^ Gibert, Bernard (2004), “Generalized Mandart conics”, Forum Geometricorum 4: 177–198, MR2130231.
外部リンク 編集
- Weisstein, Eric W. "Mittenpunkt". mathworld.wolfram.com (英語).