ド・ロンシャン点
ド・ロンシャン点(ド・ロンシャンてん、de Longchamps Point)は、幾何学用語のひとつ。三角形の外心に対して、垂心と対称な点のこと。また、反中点三角形の垂心と定義することもできる[1]。
性質 編集
- 外心に対して垂心と対称の位置にある。即ち、この点はオイラー線上にある。
- 中心をBC,CA,ABの中点とし、それぞれA,B,Cを通る円の根心円(ド・ロンシャン円)の中心(根心)である[2]。ド・ロンシャンの論文では、これを定義としている。
- 内心とジェルゴンヌ点を結ぶ直線(ソディ線)上にある。
- 4面が合同な四面体において、1つの頂点から対面に下ろした垂線はド・ロンシャン点を通る。
- AL2-BC2=BL2-AC2=CL2-AB2
- 九点円と同心で、外接円半径の3/2の半径を持つ円をシュタイナー円という。外接円とシュタイナー円の相似中心はド・ロンシャン点である。
- クラーク・キンバリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX20として登録されており、重心座標は以下の式で表される[3]。
- ダルブ―三次曲線の「Pivot Point」である。
脚注 編集
- ^ Weisstein, Eric W.. “de Longchamps Point” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年3月30日閲覧。
- ^ Weisstein, Eric W.. “de Longchamps Circle” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年3月30日閲覧。
- ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS X(20)”. faculty.evansville.edu. 2024年3月30日閲覧。
関連項目 編集