菱形

ひし形-4つの辺がそれぞれ等しく、対角線が垂直に交わる

菱形(ひしがた、りょうけい)、斜方形(しゃほうけい、rhombus)は、4本のの長さが全て等しい四角形である。

菱形
Rhombus.svg
2つの異なる向きの菱形
種類四角形台形平行四辺形凧形
頂点4
シュレーフリ記号{ } + { }
{2α}
コクセター図形CDel node 1.pngCDel sum.pngCDel node 1.png
対称性群二面体群 (D2)、[2]、(*22)、次数4
面積 (half the product of the diagonals)
双対多角形長方形
要素等方性

成立条件に、

がある。

4つの内角が全て等しい菱形は正方形であり、その内角は直角に等しい。

性質編集

菱形は平行四辺形の特殊なタイプであるのでその性質を全て持ちあわせている。具体的には

  • 2組の対辺は互いに平行で長さは等しい
  • 2組の対角の大きさも互いに等しい
  • 対角線がそれぞれの中点で垂直に交わる

など。

線対称な図形であり、対称軸は2本の対角線である。また点対称な図形でもあり、対角線の交点を中心とした180°の回転で元の像と重なり合う。

対角線が直交し、隣り合った辺が等しいペアが2組ある四角形は一般に凧形(たこ形)とよばれ、向かい合った辺は必ずしも平行ではない。菱形は凧形の特殊なタイプである。

菱形を対角線を境に2つに分けるとその各々は合同二等辺三角形となる。

菱形の面積編集

菱形の面積Sは平行四辺形の面積の公式 S =(底辺)×(高さ) を用いて求めてもよいが、以下の式

 

で計算する方法がよく知られている。ここで AC および BD はそれぞれ向かい合った頂点を結ぶ対角線の長さである。この公式は凧形の面積にも適用できる。

菱形の面のみによる立体編集

シンボル編集

関連項目編集