ジェラベク双曲線
幾何学において、ジェラベク双曲線(じぇらべくそうきょくせん、英:Jerabek hyperbola)は、チェコの数学者ヴァーツラフ・ジェラベクにちなんで名付けられた、三角形の頂点、外心、垂心などを通る双曲線である[1]。オイラー線の等角共役点の軌跡としても定義される。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d8/Jerabek_hyperbola.png/313px-Jerabek_hyperbola.png)
双曲線上の点
編集ジェラベク双曲線は、三角形の頂点、外心、垂心の他、以下の点などを通る[2]。番号は三角形の中心、「Encyclopedia of Triangle Centers」を参照。
双曲線の中心
編集「Encyclopedia of Triangle Centers」では、ジェラベク双曲線の中心(Jerabek center[3])はX(125)として登録されており、三線座標によって以下の式で与えられる[4]。
性質
編集式
編集ジェラベク双曲線は、三線座標(x:y:z)を用いて、以下の式で表される[2]。
第四交点
編集ジェラベク双曲線と外接円の第四交点は「Encyclopedia of Triangle Centers」でX(74)として登録されており、三線座標は以下の式で与えられる[6]。
性質
編集関連
編集出典
編集- ^ PARIS PAMFILOS. “SECOND NOTE ON JERABEK’S HYPERBOLA”. INTERNATIONAL JOURNAL OF GEOMETRY. 2024年5月8日閲覧。
- ^ a b Weisstein, Eric W.. “Jerabek Hyperbola” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年5月4日閲覧。
- ^ Weisstein, Eric W.. “Jerabek Center” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年5月4日閲覧。
- ^ a b “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS X(125) = CENTER OF JERABEK HYPERBOLA”. faculty.evansville.edu. 2024年5月4日閲覧。
- ^ 齋藤 輝. “等角共役とシムソン線の幾何学”. 角川ドワンゴ学園 N/S 高等学校研究部. 2024年5月5日閲覧。
- ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS X(74) = ISOGONAL CONJUGATE OF EULER INFINITY POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年5月4日閲覧。
- ^ Weisstein, Eric W.. “Neuberg Cubic” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年5月4日閲覧。