質点の運動エネルギー
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ニュートン力学において、物体の運動エネルギーは、物体の質量と速さの二乗に比例する。
つまり、速度 v で運動する質量 m の物体の運動エネルギー K は
で与えられる[注 1]。
ニュートンの運動方程式が
と表されているとき、この力 F が時刻 t0 から t1 の間に為す仕事 は、
となる。
従って、物体の運動エネルギーの変化量は、その物体に加えられた仕事に等しい。
特に物体に一定の力 F が加えられ、物体の位置が から まで、 だけ変化したとき、
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という等式が成り立つ。例えば物体が地表付近で自由落下する場合、重力加速度は一定と見なせるので、上記の等式が利用できる。
また、力F を物体の質量m と加速度 α の積で置き換えれば、等式は物体の質量に依存しない形に書き直される。
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回転運動の運動エネルギー
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同様に回転運動をする物体の運動エネルギーは、角速度 ω の2乗と慣性モーメント I に比例する。
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解析力学における運動エネルギー
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関連項目
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