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角加速度(かくかそくど、: angular acceleration)は、角速度の変化率を意味する。単位は国際単位系ではラジアン毎秒 (rad/s2) で、または度毎秒毎秒 (deg/s2) が用いられることもある。数式中の記号はギリシア文字のαで表されることが多い。

古典力学

運動の第2法則
歴史英語版
角加速度
angular acceleration
量記号 α
次元 T -2
種類 ベクトル
SI単位 rad/s2
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目次

数学的な定義編集

角加速度は角速度と同様にベクトル量であり、その向きは右ねじの方向、大きさは角度の2階時間微分または角速度の1階時間微分である。即ち

 

または

 

のいずれかで定義される。ここで は角速度であり、 は線型接線加速度 曲率半径である。

運動方程式編集

回転運動では、ニュートンの運動の第2法則を適用してトルクと角加速度の関係を記述することができる。

 

ここで は物体に働く全トルクであり、 は物体の慣性モーメントである。

定数の加速度編集

トルク が定数である場合には、角加速度もまた定数となる。この特別な場合には、前述の方程式は簡単に定数係数の方程式

 

として書くことができる。

非定数の加速度編集

トルク が定数でない場合には、物体の角加速度は時間とともに変化する。方程式は定数値のかわりに微分方程式となる。この微分方程式は系の運動方程式として知られ、物体の運動を完全に記述することができる。

関連項目編集