斜方二十・十二面体

斜方二十・十二面体(しゃほうにじゅうじゅうにめんたい、: rhombicosidodecahedron)、または菱形二十・十二面体[1](りょうけいにじゅうじゅうにめんたい)、小菱形二十・十二面体(しょうりょうけいにじゅうじゅうにめんたい、: small rhombicosidodecahedron)、切頂菱形三十面体[注釈 1](せっちょうりょうけいさんじゅうめんたい、: truncated rhombic triacontahedron)とは、半正多面体の一種で、正十二面体または正二十面体の辺を削ったような立体である。菱形三十面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした形でもある。二十・十二面体の各頂点を辺の中心まで切り落としたような形にもなっているが、正確ではない。

斜方二十・十二面体
斜方二十・十二面体
斜方二十・十二面体
種別 半正多面体
面数 62
面形状 正三角形: 20
正方形: 30
正五角形: 12
辺数 120
頂点数 60
頂点形状 3, 4, 5, 4(正三角形1枚と正方形2枚と正五角形1枚が3,4,5,4の順に集まる)
Small rhombicosidodecahedron vertfig.png
シュレーフリ記号 rr{5, 3}
rsr{3, 3}
ワイソフ記号 3 5 | 2
対称群 Ih
双対多面体 凧形六十面体
特性 凸集合
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菱形二十・十二面体という呼称の「菱形」は、菱形三十面体に由来する面を持つ事に由来する[1]

性質編集

 
斜方二十・十二面体は正十二面体(青い面)、もしくは正二十面体(赤い面)を膨張させた形をしている
 
赤い面は正十二面体由来、青い面は正二十面体由来、黄色い面は菱形三十面体由来
  • 表面積: 一辺を とすると  
  • 外接球半径: 一辺を2とすると 
  • ゾムのノードはこの立体の正方形を長方形に変形させた形をしている。
  • 正五角台塔を最大3つまで取り出せる。

頂点が共通となる立体編集

正確編集

不正確編集

近縁な立体編集

一様多面体編集

ジョンソンの立体編集

その他編集

関連項目編集

注釈編集

  1. ^ chamfered dodecahedronを意味することもある。

出典編集

  1. ^ a b ダウド・サットン(2005/11/16)『プラトンとアルキメデスの立体 - 三次元に浮かびあがる美の世界』(青木 薫訳)ランダムハウス講談社

外部リンク編集

  • Weisstein, Eric W. "斜方二十・十二面体". MathWorld (英語).