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正六面体

六枚の正方形の面からなる多面体
立方体から転送)

正六面体(せいろくめんたい、: regular hexahedron)または立方体(りっぽうたい、: cube)とは、正多面体の一種であり、空間正方形6枚で囲んだ立体である。

正六面体
正六面体
正六面体
種別 正多面体直方体
面数 6
面形状 正方形
辺数 12
頂点数 8
頂点形状 4, 4, 4
43
Cube vertfig.png
シュレーフリ記号 {4, 3}
ワイソフ記号 3 | 2 4
対称群 Oh
双対多面体 正八面体
特性 凸集合
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折り紙で作った正六面体
九章算術の復元模型
立方体、塹堵、陽馬、鼈臑
完全な立方体回転、15度毎の写真
多面体の回転を単軸で表現しようとするオブジェクトで、この作品(キューブ)は、

最も面数の少ない正多面体である正四面体のすべての辺を、正三角形面の中心まで切稜することによって得られる。

トポロジー的には、正四面体の各面の重心を外側に持ち上げて正三角形を二等辺三角形に3等分し、底辺を共有する二等辺三角形同士が同一平面上となる(このとき直角二等辺三角形となる)ようにした形にもなっている。

性質編集

  • 直方体ねじれ双三角錐の特殊な形。直方体の一種であるため、平行多面体ゾーン多面体六面体の一種でもある。
  • 向かい合う面どうしは平行であり、隣り合う(接する)面とは互いに垂直に交わる。1つの頂点を共有する辺どうしは垂直に交わるが、接点を持たない辺どうしは平行な関係にある場合と互いにねじれの位置にある場合の2パターンがある。(直方体の性質)
  • 立方体の部品 中国の古い文献「九章算術」によれば立方体の部品として,塹堵(ぜんと 斜面をもっている土堤),陽馬(ようま 陽射しを運ぶ馬),鼈臑(べつどう 海亀のすねのほね)に分けて研究されていた。
  • 1m3の体積は一辺が1mの正六面体の体積 と定義される。1dm3(=1L)、1cm3なども同様である。
  • 展開図の数は11種類。
  • 1辺 k の立方体を1辺 1 の立方体 k3 個使って作ったとき同時に見ることができる1辺 1 の立方体は最大 3k2−3k+1 個である。(オンライン整数列大辞典の数列 A003215)
  • 正多面体の中で唯一、単独での空間充填が可能であり、この時のこの立体の配置は単純立方格子構造となる。
  • 面の数は6、辺の数は12、頂点の数は8。これらはパスカルのピラミッド英語版の第4段(Layer 3)の三角形の各段の数字の総和に等しい。反対側の頂点同士を結ぶ対角線に沿って見た場合、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。
  • 頂点形状は正三角形であり、3本の辺と3枚の正方形が集まる。これらはパスカルの三角形の第4段の2、3番目の数字に等しい。
  • 正八面体双対である。

計量編集

面の面積  
表面積  
高さ  
体積  
対角線の長さ  
外接球半径  
内接球半径  
二面角 90°

近縁な立体編集

関連項目編集

外部リンク編集

  • Weisstein, Eric W. "Cube". MathWorld(英語).
  • Weisstein, Eric W. "Hexahedron". MathWorld(英語).
  • Weisstein, Eric W. "Hexahedral Graph". MathWorld(英語).