239

239（二百三十九、にひゃくさんじゅうきゅう）は自然数、また整数において、238の次で240の前の数である。

238 ← 239 → 240
素因数分解	239 （素数）
二進法	11101111
三進法	22212
四進法	3233
五進法	1424
六進法	1035
七進法	461
八進法	357
十二進法	17B
十六進法	EF
二十進法	BJ
二十四進法	9N
三十六進法	6N
ローマ数字	CCXXXIX
漢数字	二百三十九
大字	弐百参拾九
算木

性質

• 239は52番目の素数である。1つ前は233、次は241。
  • 約数の和は240。
• 241 との組 (239, 241) は17番目の双子素数である。1つ前は(227,229)、次は(269,271)。
• 239 = 239 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)
  • a + 0 × ω (a > 0) で表される27番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は233、次は251。
• 239 = 239 + 0 × i (iは虚数単位)
  • a + 0 × i (a > 0) で表される28番目のガウス素数である。1つ前は227、次は251。
  • ガウス素数かつアイゼンシュタイン素数である13番目の素数。1つ前は227、次は251。
• 17番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は233、次は251。
• 23…39 の形の最小の素数である。次は2339。ただし挟まれた数は無くてもいいとすると最小は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A177419)
• 末尾の2桁が39の2番目の素数である。1つ前は139、次は439。(オンライン整数列大辞典の数列 A268858)
• 239 + 932 = 1171
  • 239を逆順に並べた932を加えると1171と素数になる。素数において逆順に並べた数を加えても素数になる2番目の数である。1つ前は229、次は241。(オンライン整数列大辞典の数列 A061783)
• 239 = 3⁵ − 4
  • 3ⁿ − 4 の形の3番目の素数である。1つ前は23、次は10460353199。(オンライン整数列大辞典の数列 A156555)
• ウェアリングの問題で9個の立方数が必要な最大の数である。

  1³ + 1³ + 1³ + 3³ + 3³ + 3³ + 3³ + 4³ + 4³ = 239

  • 立方数が9個必要なのは他に23しかない。
• 239² + 1 = 2 × 13⁴ = 57122
  • x > 239 ならば x² + 1 は必ず 13 より大きい素因数を持つ(Størmer, 1897)。
  • x² + 1 = 2y⁴ の自然数解は (1, 1) と (239, 13) のみである(Ljunggren, 1966)。
• 1500までの素数は239個ある。1つ前の1400までは222、次の1600までは251。(オンライン整数列大辞典の数列 A028505)
• $4\arctan {1 \over 5}-\arctan {1 \over 239}={\pi \over 4}$。これはマチンの公式とよばれ、円周率πを求めるための計算式の一つ。
• 239/169 = 1.414201...　であり、√2 の近似値。
• 1/239 = 0.0041841... (下線部は循環節で長さは7)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が7になる最小の数である。次は478。
  • 循環節が n になる最小の数である。1つ前の6は7、次の8は73。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)
• 14番目の 8n − 1 型の素数である。この類の素数は x² − 2y² と表せるが、239 = 17² − 2 × 5² である。1つ前は223、次は263。
• 各位の和が14になる12番目の数である。1つ前は194、次は248。
  • 各位の和が14になる数で素数になる4番目の数である。1つ前は167、次は257。(オンライン整数列大辞典の数列 A106756)
• 各位の平方和が94になる最小の数である。次は293。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の93は258、次の95は1239。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が764になる最小の数である。次は293。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の763は1558、次の765は1239。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 239 = 15² + 15 − 1 = 16² − 16 − 1
  • n = 15 のときの n² + n − 1 の値とみたとき1つ前は209、次は271。(オンライン整数列大辞典の数列 A028387)
    • この形の11番目の素数である。1つ前は181、次は271。(オンライン整数列大辞典の数列 A002327)
  • 239 = 4⁴ − 4² − 1
    • n = 4 のときの n⁴ − n² − 1 の値とみたとき1つ前は71、次は599。
      • n⁴ − n² − 1 の形の3番目の素数である。1つ前は71、次は599。(オンライン整数列大辞典の数列 A174822)
• 23が9番目の素数を表した数である。n = 9 のときの素数 p(n) と n 番目を並べた数とみたとき1つ前は198、次は2910。(オンライン整数列大辞典の数列 A075110)

その他 239 に関連すること

• 西暦239年
• 年始から数えて239日目は8月27日、閏年では8月26日。
• プルトニウム239　（²³⁹Pu）は原子炉燃料や核爆弾に利用される。
• 第239代ローマ教皇はクレメンス10世（在位：1670年4月29日～1676年7月22日）である。

関連項目

• 数に関する記事の一覧
• 名数一覧