一様多面体(いちようためんたい)とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱反角柱ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。

一様多面体の一覧編集

正多面体編集

画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状
  正四面体 3 | 2 3  
3, 3, 3
  正六面体 3 | 2 4  
4, 4, 4
  正八面体 4 | 2 3  
3, 3, 3, 3
  正十二面体 3 | 2 5  
5, 5, 5
  正二十面体 5 | 2 3  
3, 3, 3, 3, 3

半正多面体編集

画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状
  切頂四面体 2 3 | 3  
3, 6, 6
  切頂六面体 2 3 | 4  
3, 8, 8
  切頂八面体 2 4 | 3  
4, 6, 6
  切頂十二面体 2 3 | 5  
3, 10, 10
  切頂二十面体 2 5 | 3  
5, 6, 6
  立方八面体 2 | 3 4  
3, 4, 3, 4
  二十・十二面体 2 | 3 5  
3, 5, 3, 5
  斜方立方八面体 3 4 | 2  
3, 4, 4, 4
  斜方二十・十二面体 3 5 | 2  
3, 4, 5, 4
  斜方切頂立方八面体 2 3 4 |  
4, 6, 8
  斜方切頂二十・十二面体 2 3 5 |  
4, 6, 10
  変形立方体 | 2 3 4  
3, 3, 3, 3, 4
  変形十二面体 | 2 3 5  
3, 3, 3, 3, 5

星型正多面体編集

画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状
  小星型十二面体 5 | 2 5/2  
(5/2)5
  大十二面体 5/2 | 2 5  
(5,5,5,5,5)/2
  大星型十二面体 3 | 2 5/2  
(5/2)3
  大二十面体 5/2 | 2 3  
(3,3,3,3,3)/2

その他の一様多面体編集

画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状
  八面半八面体 3/2 3 | 3  
6, 3/2, 6, 3
  四面半六面体 3/2 3 | 2  
4, 3/2, 4, 3
  小立方立方八面体 3/2 4 | 4  
8, 3/2, 8, 4
  大立方立方八面体 3 4 | 4/3  
8/3, 3, 8/3, 4
  立方半八面体 4/3 4 | 3  
6, 4/3, 6, 4
  立方切頂立方八面体
(立方八面切頂立方八面体)
4/3 3 4 |  
8/3, 6, 8
  一様大斜方立方八面体
(擬斜方立方八面体)
3/2 4 | 2  
4, 3/2, 4, 4
  小斜方六面体 2 4 (3/2 4/2) |  
4, 8, 4/3, 8
  星型切頂六面体
(擬切頂六面体)
2 3 | 4/3  
8/3, 8/3, 3
  大切頂立方八面体
(擬切頂立方八面体)
4/3 2 3 |  
8/3, 4, 6
  大斜方六面体 2 4/3 (3/2 4/2) |  
4, 8/3, 4/3, 8/5
  小二重三角二十・十二面体 3 | 5/2 3  
(5/2, 3)3
  小二十・二十・十二面体 5/2 3 | 3  
6, 5/2, 6, 3
  小変形二十・二十・十二面体 | 5/2 3 3  
35, 5/2
  小十二・二十・十二面体 3/2 5 | 5  
10, 3/2, 10, 5
  十二・十二面体 2 | 5/2 5  
(5/2, 5)2
  切頂大十二面体 2 5/2 | 5  
10, 10, 5/2
  斜方十二・十二面体 5/2 5 | 2  
4, 5/2, 4, 5
  小斜方十二面体 2 5 (3/2 5/2) |  
10, 4, 10/9, 4/3
  変形十二・十二面体 | 2 5/2 5  
3, 3, 5/2, 3, 5
  二重三角十二・十二面体
(二重三角十二面体)
3 | 5/3 5  
(5/3, 5)3
  大二重三角十二・二十・十二面体 3 5 | 5/3  
10/3, 3, 10/3, 5
  小二重三角十二・二十・十二面体 5/3 3 | 5  
10, 5/3, 10, 3
  二十・十二・十二面体 5/3 5 | 3  
6, 5/3, 6, 5
  二十面切頂十二・十二面体
(二十・十二面切頂二十・十二面体)
5/3 3 5 |  
10/3, 6, 10
  変形二十・十二・十二面体 | 5/3 3 5  
3, 3, 3, 5/3, 3 , 5
  大二重三角二十・十二面体 3/2 | 3 5  
(5, 3, 5, 3, 5, 3)/2
  大二十・二十・十二面体 3/2 5 | 3  
6, 3/2, 6, 5
  小二十面半十二面体 3/2 3 | 5  
10, 3/2, 10, 3
  小十二・二十面体 3 5 (3/2 5/4) |  
10, 6, 10/9, 6/5
  小十二面半十二面体 5/4 5 | 5  
10, 5/4, 10, 5
  大二十・十二面体 2 | 5/2 3  
(5/2, 3)2
  切頂大二十面体 2 5/2 | 3  
6, 6, 5/2
  斜方二十面体 2 3 (5/4 5/2) |  
6, 4, 6/5, 4/3
  大変形二十・十二面体 | 2 5/2 3  
34, 5/2
  小星型切頂十二面体
(擬切頂小星型十二面体)
2 5 | 5/3  
10/3, 10/3, 5
  切頂十二・十二面体
(擬切頂十二・十二面体)
5/3 2 5 |  
10/3, 4, 10
  逆変形十二・十二面体 | 5/3 2 5  
3, 5/3, 3, 3, 5
  大十二・二十・十二面体 5/2 3 | 5/3  
10/3, 5/2, 10/3, 3
  小十二面半二十面体 5/3 5/2 | 3  
6, 5/3, 6, 5/2
  大十二・二十面体 3 5/3 (3/2 5/2) |  
6, 10/3, 6/5, 10/7
  大変形十二・二十・十二面体 | 5/3 5/2 3  
33, 5/3, 3, 5/2
  大十二面半二十面体 5/4 5 | 3  
6, 5/4, 6, 5
  大星型切頂十二面体
(擬切頂大星型十二面体)
2 3 | 5/3  
10/3, 10/3, 3
  一様大斜方二十・十二面体
(擬斜方二十・十二面体)
5/3 3 | 2  
4, 5/3, 4, 3
  大切頂二十・十二面体
(大擬切頂二十・十二面体)
5/3 2 3 |  
10/3, 4, 6
  大逆変形二十・十二面体 | 5/3 2 3  
34, 5/3
  大十二面半十二面体 5/3 5/2 | 5/3  
10/3, 5/3, 10/3, 5/2
  大二十面半十二面体 3/2 3 | 5/3  
10/3, 3/2, 10/3, 3
  小反屈変形二十・二十・十二面体
(小逆反屈変形二十・二十・十二面体)
| 3/2 3/2 5/2  
(35, 5/3)/2
  大斜方十二面体 2 5/3 (3/2 5/4) |  
4, 10/3, 4/3, 10/7
  大反屈変形二十・十二面体
(大逆反屈変形二十・十二面体)
| 3/2 5/3 2  
(34, 5/2)/2
  大二重斜方二十・十二面体 | 3/2 5/3 3 5/2  
(4, 5/3, 4, 3, 4, 5/2, 4, 3/2)/2

条件は満たすが一様多面体に含まない多面体編集

以下は頂点形状が合同であるが、頂点に関する推移性を満たさないため、通常は一様多面体とみなさない。

以下の5つは無限系列として一様多面体に含めることがある(英語版Wikipediaではこの立場を取っている)。

関連項目編集