Wikipedia

ハッブル–ルメートルの法則

（ハッブル時間から転送）

ハッブル–ルメートルの法則[1]（旧称「ハッブルの法則」）とは、現代宇宙論において観測される以下の法則のことを指す[2][3]。

  1. 10メガパーセク以上離れた位置に観測される天体には、地球との相対速度と解釈される赤方偏移が見られる。
  2. このドップラー効果から計算される、様々な銀河の地球からの後退速度は、数百メガパーセク程度の銀河までは地球からの距離にほぼ比例する。
現代宇宙論
宇宙
ビッグバン・ブラックホール
宇宙の年齢
宇宙の年表

を天体が我々から遠ざかる速さ（後退速度）、 を我々からその天体までの距離とすると、

となる。ここで比例定数 はハッブル定数 (Hubble constant) と呼ばれ、現在の宇宙の膨張速度を決める。ハッブル定数は時間の逆数の次元 T−1 をもち、通常はキロメートル毎秒毎メガパーセク（記号: km/s/Mpc）が単位として用いられる。この発見は、宇宙は膨張しているものであるとする説を強力に支持するものとなった。

1929年にエドウィン・ハッブルが論文で発表した[4]ため、この法則は「ハッブルの法則」の名称で広く世に知られたが、1922年に現在「フリードマン方程式」として知られている一連の方程式を発表したアレクサンドル・フリードマンによって一般相対性理論の式から導き出されたのが最初である。1927年にはジョルジュ・ルメートルも宇宙の膨張を提案し、膨張率の推定値を提示していたが[5]、フランス語のマイナーな雑誌に掲載されたため、その時点ではまだ注目されていなかった[6][7][8]。なお、ルメートルはスライファーとハッブルの観測データを用いている[6][7]。2018年8月に開催された第30回国際天文学連合総会で、ルメートルの功績を顕彰するため、ハッブルの法則を「ハッブル＝ルメートルの法則」 (Hubble-Lemaître law) と呼ぶことを推奨する決議案が提出された[9][10]。2018年10月26日に締め切られた投票の結果、この決議案は約78%の賛成多数を以て採択された[11]。

ハッブルパラメータの変化

編集

ハッブル定数は、定数と呼ばれているが、時間と共に変化しうる。時間の関数としてのハッブル定数はハッブルパラメータ (Hubble parameter) と呼び、  や   で表す。観測で求められるハッブル定数

 

は、正確には「現在のハッブルパラメータ」である。

エドワード・アーサー・ミルンが導出した、宇宙膨張が加速も減速もしないミルン宇宙では、ハッブルパラメータはビッグバンからの経過時間に反比例して減少する。速度   が一定のまま距離   だけが増加するからである。

一方、定常宇宙論ではハッブルパラメータは一定である。宇宙膨張は指数関数的に加速し（過去にさかのぼると減速し）、過去にいくらさかのぼってもビッグバンは起こらない。

「距離」「速度」の定義

編集

近くの銀河だけを見ているときは「距離」と「速度」の定義は自明だが、遠くの銀河についてはそれらの定義が問題となる。

ハッブル–ルメートルの法則が成り立つ「距離」とは、共動距離、つまり、その銀河の現在位置までの距離である。「速度」とは、その時間微分である[12]。観測上、遠方の天体ほど、ハッブル–ルメートルの法則に従わなくなる。これは光速が有限なため観測上遠方の天体が過去の距離（宇宙論的固有距離）と速度を表し、かつ過去のハッブル定数が現在のハッブル定数と異なるからである。

銀河までの共動距離を   で表すと、ハッブル–ルメートルの法則は次のように表せる[12]。

 

距離として光路距離、つまり、光が届く所要時間に光速度を掛けた値を使うと、

 

（  は赤方偏移）が成立するが、ミルンの宇宙以外では遠くの銀河の光路距離に対してハッブル–ルメートルの法則は成り立たない[12]。

ハッブル定数の値

編集

銀河の後退速度は銀河からの光のスペクトルの赤方偏移を調べることによって容易に決定できるが、距離の決定は、現在のところ、様々な算出方法を総合して割り出すしかないため、正確な値を求めることは困難である。そのためハッブル定数は不確かなものとなっている。

つい最近まで、ハッブル定数の見積もりには 50–100 km/s/Mpc という非常に大きな不確かさがあった。

2008年に公表された WMAP による初期の観測では、70.5±1.3 km/s/Mpc という値が与えられていた[13]。その後、NASAの赤外線宇宙望遠鏡スピッツァーによる遠赤外線の観測から 74.3±2.1 km/s/Mpc という値が得られた[14]が、2012年に、NASAの人工衛星WMAPなどの観測による 69.32±0.80 km/s/Mpc という値が与えられた[15]。

2013年には、プランクの観測結果により 67.15±1.2 km/s/Mpc という新しい値が与えられた[16][17]。

2017年現在、70.0+12.0
−8.0 km/s/Mpc という値が公表されている（下記の表参照）。

ハッブル定数の公表値の変遷（2017年現在）
公表日 ハッブル定数 
(km/s)/Mpc 		観測者 引用 特記事項 / 観測方法
2017-10-16 70.0+12.0
−8.0 		LIGO科学コラボレーション、
Virgo interferometer Collaboration 		[18] 重力波の解析で得られた値。重力波からは宇宙の距離梯子を使わずに宇宙論的な光度距離を直接推計することができる。
2016-11-22 71.9+2.4
−3.0 		ハッブル宇宙望遠鏡 [19] 時間をおいて撮影した複数の重力レンズ効果の画像の時間差から得られた値。
2016-07-13 67.6+0.7
−0.6 		スローン・デジタル・スカイサーベイ -III 「バリオン音響振動スペクトルサーベイ」 [20] バリオン音響振動（英語版）の観測から得られた値。
2016-05-17 73.00±1.75 ハッブル宇宙望遠鏡 [21] Ia型超新星の観測から得られた値。この値は今後のガイア計画の進展によって精度は２倍以上は上がる見込み。
2015-02 67.74±0.46 2015年のプランクミッション [22][23]
2013-10-01 74.4±3.0 Cosmicflows-2 [24] タリー・フィッシャー関係、セファイド変光星、Type I超新星の観測などから得られた赤方偏移を比較して得られた値。
2013-03-21 67.80±0.77 2013年のプランクミッション [25][26][27][28][29]
2012-12-20 69.32±0.80 WMAP (9年目) [30]
2010 70.4+1.3
−1.4 		WMAP (7年目)、その他 [31]
2010 71.0±2.5 WMAP (7年目) [31]
2009-02 70.1±1.3 WMAP (5年目)、その他 [32]
2009-02 71.9+2.6
−2.7 		WMAP (5年目) [32]
2007 70.4+1.5
−1.6 		WMAP (3年目) [33]
2006-08 77.6+14.9
−12.5 		チャンドラX線観測衛星 [34]
2001-05 72±8 ハッブル宇宙望遠鏡 [35] スニヤエフ・ゼルドビッチ効果 の観測を多くの銀河団について行った結果。
prior to 1996 50–90 [36]
early 1970s ~55 アラン・サンデージ [37] アラン・サンデージによる値の修正。サンデージはこの値を使って、宇宙の年齢を約180億年と推測した[注 1]。
1958 75 アラン・サンデージ [38] ハッブル定数を最初に精度よく見積もったものだったが、当初は信頼が得られなかった。
1956 180 ヒューメイソン、メイオール、サンデージ [37]
1929 500 エドウィン・ハッブル、フッカー望遠鏡 [39][37][40]
 
ハッブル定数の公表値の変化を表したグラフ。最新値は左端。(横軸は時間に比例していない)

ハッブル時間とハッブル距離

編集

ハッブル定数の逆数は （時間）の次元を持ち、ハッブル時間と呼ばれる。

 

先のハッブル定数の値を使うと、ハッブル時間は138億年である。宇宙の年齢   は、ミルン宇宙ではハッブル時間に等しいが、実際は加速や減速があるので、ハッブル時間とは異なる。観測で得られた宇宙論パラメータを使うと、実際の宇宙は加速と減速を繰り返した結果、宇宙の年齢はハッブル時間とほとんど同じ137億年となる。ただし、ハッブル時間そのものに物理的意味はない。

光速度をハッブル定数で割った値、つまり、光速度とハッブル時間の積を、ハッブル距離

 

といい、138億光年である。ハッブル距離そのものも物理的意味はないが、光速度と宇宙の年齢の積   の138億光年は、宇宙の地平面（宇宙の果て）までの光路距離である。ただし、地平面までの共動距離（こちらのほうが通常の意味での距離である[12]）は466億光年で、かなり異なる。

脚注

編集
[脚注の使い方]

注釈

編集
  1. ^ 等速膨張であると仮定し、 により、速度vが光速cに達する距離Dを求めた。

出典

編集
  1. ^ “ハッブル-ルメートルの法則”. 日本天文学会 (2018年12月4日). 2018年12月18日閲覧。
  2. ^ Riess, Adam G. et al. (1998). “Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant”. The Astronomical Journal 116 (3): 1009-1038. arXiv:astro-ph/9805201. Bibcode: 1998AJ....116.1009R. doi:10.1086/300499. ISSN 0004-6256. 
  3. ^ Perlmutter, S. et al. (1999). “Measurements of Ω and Λ from 42 High‐Redshift Supernovae”. The Astrophysical Journal 517 (2): 565-586. arXiv:astro-ph/9812133. Bibcode: 1999ApJ...517..565P. doi:10.1086/307221. ISSN 0004-637X. 
  4. ^ Hubble; Edwin (1929). “A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae”. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 15 (3): 168-173. Bibcode: 1929PNAS...15..168H. doi:10.1073/pnas.15.3.168. 
  5. ^ Lemaître, G. (1927). “Un univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques”. Annales de la Société Scientifique de Bruxelles A 47 (47): 49-59. Bibcode: 1927ASSB...47...49L. 
    Lemaître, G. (1931). “Expansion of the universe, A homogeneous universe of constant mass and increasing radius accounting for the radial velocity of extra-galactic nebulae”. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 91 (5): 483-490. Bibcode: 1931MNRAS..91..483L. doi:10.1093/mnras/91.5.483. 英語での抄訳
  6. ^ a b マリオ・リヴィオ 著、千葉敏生 訳『偉大なる失敗：天才科学者たちはどう間違えたか』早川書房、2015年1月23日、252頁。ISBN 978-4152095183。 
  7. ^ a b Livio, M. (2011). “Lost in translation: Mystery of the missing text solved”. Nature 479 (7372): 171-173. Bibcode: 2011Natur.479..171L. doi:10.1038/479171a. PMID 22071745. 
  8. ^ Livio, M.; Riess, A. (2013). “Measuring the Hubble constant”. Physics Today 66 (10): 41. Bibcode: 2013PhT....66j..41L. doi:10.1063/PT.3.2148. 
  9. ^ “on a suggested renaming of the Hubble Law”. IAU Executive Committee. 2018年9月3日閲覧。
  10. ^ 岡村定矩 (2018年9月1日). “[tennet:16640 「ハッブルの法則」→ 「ハッブル-ルメートルの法則」?]”. 日本天文学会. 2018年9月3日閲覧。
  11. ^ "IAU members vote to recommend renaming the Hubble's law as the Hubble-Lemaître law" (Press release). 国際天文学連合. 29 October 2018. 2018年10月30日閲覧。
  12. ^ a b c d エドワード・ライト（英語版） (2013年8月3日). “Why the Light Travel Time Distance should not be used in Press Releases” (英語). カリフォルニア大学ロサンゼルス校天文学・天文物理学部. 2016年8月1日閲覧。
  13. ^ “Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Data Processing, Sky Maps, and Basic Results” (PDF) (英語). nasa.gov. 2009年1月6日閲覧。
  14. ^ NASA's “Infrared Observatory Measures Expansion of Universe NASA” (英語). (2012年10月3日). http://www.spitzer.caltech.edu/news/1461-ssc2012-13-NASA-s-Infrared-Observatory-Measures-Expansion-of-Universe- NASA's 
  15. ^ “Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Final Maps and Results arXiv” (英語). (2013年6月4日). arXiv:1212.5225. https://arxiv.org/abs/1212.5225 
  16. ^ “Plunck Reveals an almost perfect universe” (英語). 欧州宇宙機関 (2013年3月21日). 2014年7月1日閲覧。
  17. ^ “「プランク」が宇宙誕生時の名残りを最高精度で観測”. アストロアーツ (アスキー). (2013年3月22日). https://www.astroarts.co.jp/news/2013/03/22planck/index-j.shtml 2014年7月1日閲覧。 
  18. ^ The LIGO Scientific Collaboration and The Virgo Collaboration; The 1M2H Collaboration; The Dark Energy Camera GW-EM Collaboration and the DES Collaboration; The DLT40 Collaboration; The Las Cumbres Observatory Collaboration; The VINROUGE Collaboration; The MASTER Collaboration (2017-10-16). “A gravitational-wave standard siren measurement of the Hubble constant” (英語). Nature advance online publication. doi:10.1038/nature24471. ISSN 1476-4687. http://www.nature.com/nature/journal/vaap/ncurrent/full/nature24471.html. 
  19. ^ Vivien Bonvin; Frédéric Courbin; Sherry H. Suyu et. al. (2016-11-22). “H0LiCOW – V. New COSMOGRAIL time delays of HE 0435−1223: H0 to 3.8 per cent precision from strong lensing in a flat ΛCDM model”. MNRAS 465 (4): 4914–4930. arXiv:1607.01790. Bibcode: 2017MNRAS.465.4914B. doi:10.1093/mnras/stw3006. 
  20. ^ Grieb, Jan N.; Sánchez, Ariel G.; Salazar-Albornoz, Salvador (2016-07-13). “The clustering of galaxies in the completed SDSS-III Baryon Oscillation Spectroscopic Survey: Cosmological implications of the Fourier space wedges of the final sample”. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society: stw3384. arXiv:1607.03143. Bibcode: 2017MNRAS.467.2085G. doi:10.1093/mnras/stw3384. 
  21. ^ Riess, Adam G.; Macri, Lucas M.; Hoffmann, Samantha L.; Scolnic, Dan; Casertano, Stefano; Filippenko, Alexei V.; Tucker, Brad E.; Reid, Mark J. et al. (2016-04-05). “A 2.4% Determination of the Local Value of the Hubble Constant”. The Astrophysical Journal 826: 56. arXiv:1604.01424. Bibcode: 2016ApJ...826...56R. doi:10.3847/0004-637X/826/1/56. 
  22. ^ “Planck Publications: Planck 2015 Results”. European Space Agency (February 2015). 9 February 2015閲覧。
  23. ^ Cowen, Ron; Castelvecchi, Davide (2 December 2014). “European probe shoots down dark-matter claims”. Nature. doi:10.1038/nature.2014.16462. http://www.nature.com/news/european-probe-shoots-down-dark-matter-claims-1.16462 6 December 2014閲覧。 
  24. ^ Tully, R. Brent; Courtois, Helene M.; Dolphin, Andrew E.; Fisher, J. Richard; Heraudeau, Philippe; Jacobs, Bradley A.; Karachentsev, Igor D.; Makarov, Dmitry et al. (5 September 2013). “Cosmicflows-2: The Data”. The Astronomical Journal 146 (4): 86. doi:10.1088/0004-6256/146/4/86. ISSN 0004-6256. https://arxiv.org/abs/1307.7213. 
  25. ^ Bucher, P. A. R.; et al. (Planck Collaboration) (2013). “Planck 2013 results. I. Overview of products and scientific Results”. Astronomy & Astrophysics 571: A1. arXiv:1303.5062. Bibcode: 2014A&A...571A...1P. doi:10.1051/0004-6361/201321529. 
  26. ^ “Planck reveals an almost perfect universe”. ESA (21 March 2013). 2013年3月21日閲覧。
  27. ^ “Planck Mission Brings Universe Into Sharp Focus”. JPL (21 March 2013). 2013年3月21日閲覧。
  28. ^ Overbye, D. (21 March 2013). “An infant universe, born before we knew”. New York Times. https://www.nytimes.com/2013/03/22/science/space/planck-satellite-shows-image-of-infant-universe.html 2013年3月21日閲覧。 
  29. ^ Boyle, A. (21 March 2013). “Planck probe's cosmic 'baby picture' revises universe's vital statistics”. NBCニュース. 2013年3月21日閲覧。
  30. ^ Bennett, C. L. (2013). “Nine-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Final maps and results”. en:The Astrophysical Journal Supplement Series 208 (2): 20. arXiv:1212.5225. Bibcode: 2013ApJS..208...20B. doi:10.1088/0067-0049/208/2/20. 
  31. ^ a b Jarosik, N. (2011). “Seven-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Sky maps, systematic errors, and basic results”. en:The Astrophysical Journal Supplement Series 192 (2): 14. arXiv:1001.4744. Bibcode: 2011ApJS..192...14J. doi:10.1088/0067-0049/192/2/14. 
  32. ^ a b Hinshaw, G.; et al. (WMAP Collaboration) (2009). “Five-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe observations: Data processing, sky maps, and basic results”. en:The Astrophysical Journal Supplement 180 (2): 225–245. arXiv:0803.0732. Bibcode: 2009ApJS..180..225H. doi:10.1088/0067-0049/180/2/225. 
  33. ^ Spergel, D. N.; et al. (WMAP Collaboration) (2007). “Three-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Implications for cosmology”. en:The Astrophysical Journal Supplement Series 170 (2): 377–408. arXiv:astro-ph/0603449. Bibcode: 2007ApJS..170..377S. doi:10.1086/513700. 
  34. ^ Bonamente, M.; Joy, M. K.; Laroque, S. J.; Carlstrom, J. E.; Reese, E. D.; Dawson, K. S. (2006). “Determination of the cosmic distance scale from Sunyaev–Zel'dovich effect and Chandra X‐ray measurements of high‐redshift galaxy clusters”. en:The Astrophysical Journal 647: 25. arXiv:astro-ph/0512349. Bibcode: 2006ApJ...647...25B. doi:10.1086/505291. 
  35. ^ Freedman, W. L. (2001). “Final results from the Hubble Space Telescope Key Project to measure the Hubble constant”. en:The Astrophysical Journal 553 (1): 47–72. arXiv:astro-ph/0012376. Bibcode: 2001ApJ...553...47F. doi:10.1086/320638. 
  36. ^ Overbye, D. (1999). “Prologue”. Lonely Hearts of the Cosmos (2nd ed.). ハーパーコリンズ社. p. 1ff. ISBN 978-0-316-64896-7 
  37. ^ a b c John P. Huchra (2008年). “The Hubble Constant”. Harvard Center for Astrophysics. 2017年12月19日閲覧。
  38. ^ Sandage, A. R. (1958). “Current problems in the extragalactic distance scale”. en:The Astrophysical Journal 127 (3): 513–526. Bibcode: 1958ApJ...127..513S. doi:10.1086/146483. 
  39. ^ Edwin Hubble, A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae, Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 15, no. 3, pp. 168-173, March 1929
  40. ^ “Hubble's Constant”. Skywise Unlimited - Western Washington University. 2017年12月19日閲覧。

関連項目

編集

外部リンク

編集
  • 膨張する宇宙 - 宇宙の膨張とハッブル=ルメートルの法則との関係について
「https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=ハッブル–ルメートルの法則&oldid=101871140」から取得