SI接頭辞(エスアイせっとうじ、フランス語: Préfixes du SI英語: SI prefixes)は、国際単位系 (SI) において、SI単位の十進の倍量・分量単位を作成するために、単一記号で表記するSI単位(ただし、質量の単位は例外であってSI基本単位でない「g(グラム)」に適用する。)およびいくつかのSI併用単位の前につけられる接頭辞である。

SI接頭辞は、国際単位系 (SI)の構成要素として国際度量衡総会 (CGPM) によって決定されている。

名称編集

国際単位系 (SI) 国際文書第9版(2019年)日本語版[1]理科年表日本産業規格JIS Z 8000-1、他多数)ではSI接頭語(エスアイせっとうご)と言う[注 1]。また、計量単位令第4条、別表第4[2]、別表第5や計量単位規則第2条、別表第3[3]省令)においては単に接頭語と言う。

概要編集

各物理量にメートルワットなど基準となる1つの単位だけを定義し、それに10の累乗倍の数を示す接頭辞を付けることで、大きな量や小さな量を表す。例えば、接頭辞「キロ」は1000倍を表すので、「キロ」メートルは1000メートルに、「キロ」ワットは1000ワットになる。接頭辞「ミリ」は1000分の1を表すので、「ミリ」メートルは1000分の1メートルに(すなわち1メートルは1000ミリメートル)になる。

例:

  • 5 cm = 5 × 10−2 m = 5 × 0.01 m = 0.05 m
  • 3 MW = 3 × 106 W = 3 × 1 000 000 W = 3 000 000 W

SI接頭辞」となっているが、SI単位にしか使えないということではない。名前の異なる多くの単位を使う代わりに1つの単位にさまざまな接頭辞をつけるという発想は、SIの導入よりも早くフランスメートル法が施行された1793年にまでさかのぼるものであり、SI接頭辞はいくつかの非SI単位(例えば、リットルトン電子ボルト)にも使用される。

日本の計量法では、SI接頭辞を付けることを禁止する単位を明示している(後述)。

SI基本単位SI組立単位とを組み合わせた単位にSI接頭辞をつけた単位(=SI単位)は、1以外の比例定数を伴う単位であるため、「一貫性のあるSI単位」ではない[4]

使用法編集

デカの綴り編集

デカ」の英語表記は、SI公式文書によれば、decaのみである[5]。しかし、アメリカ合衆国においてはNISTがその表記をdekaに定めており[6]、同国においてのみ用いられている表記である。

キログラムの特例編集

キログラムSI基本単位の中で唯一接頭辞がついており、グラムはその質量の1000分の1として定義されている。しかし、SIでは二重接頭辞(合成接頭語)は認めていないので、接頭辞はキログラムではなくグラムに対して付けられる。

計量法による使用制限編集

日本の計量法は、以下に列挙する計量単位にSI接頭辞をつけることを禁止している(計量法 第5条第1項[7]、計量単位令 第4条第1号[8][9]トンにSI接頭辞を付けることが禁止されていないことに注意。

  • 質量:キログラム(「キロ」そのものが接頭辞であるため)
  • 密度:キログラム毎立方メートル(「キロ」そのものが接頭辞であるため)
  • 時間:分、時
  • 角度 (平面角):
  • 音圧レベルなど:デシベル(「デシ」そのものが接頭辞であるため)
  • 圧力:気圧
  • 質量流量:キログラム毎秒、キログラム毎分、キログラム毎時 (「キロ」そのものが接頭辞であるため)
  • 流量:立方メートル毎秒、立方メートル毎分、立方メートル毎時
  • 回転速度:回毎分、回毎時

濃度

  • ピーエッチ
  • 質量百分率、質量千分率、質量百万分率、質量十億分率、質量一兆分率、質量千兆分率
  • 体積百分率、体積千分率、体積百万分率、体積十億分率、体積一兆分率、体積千兆分率

その他

SI接頭辞の書体編集

接頭辞の記号は、その前後の文章の様式にかかわらず、単位記号と同様に立体で表記され、接頭辞記号と単位記号の間に空白を空けずに記載する[10]

SI接頭辞の厳格性編集

SI接頭辞は、厳格に10 の整数乗を意味しているもので、2のべき乗を示すために用いてはならない(例えば、1キロビットは 1000 ビットであって、1024 ビットではない)[11]

2のべき乗を表すために、別途に、キビ(Ki)= 1024、メビ(Mi)= 1 048 576 などが定められており(2進接頭辞)、それらを用いるべきである。

接頭辞とべき乗との関係編集

接頭辞を付加した単位記号のべき乗について、国際単位系の国際文書は次のように規定している[12]

接頭辞の記号を単位記号に結合して作られたグループは、元の単位の倍量および分量を表す新しい不可分な単位記号を形成し、それらを正または負の指数でべき乗することができる。また、他の単位記号と組み合わせて合成単位記号を形成することもできる[13]

べき乗を用いた単位の記法は、代数学における次の記法と一見似ているが、SI接頭辞+単位記号が「新しい不可分な単位記号を形成」する点で異なる。

代数学の記法例: 4ab3 = 4 × a × b3 ≠ 4 × (a × b)3

接頭辞を付した単位の記法例: 4 km3 = 4 × (k × m)3 ≠ 4 × k × m3[注 2]

以上の規定は、簡便に「接頭辞は常にべき乗に優先する」と理解してもよい。例えば “km2” は「平方キロメートル」であって「キロ平方メートル」ではない。3 km23 000 000 m2 であって 3000 m2 ではないし、もちろん 9 000 000 m2 ではない。

SI接頭辞は通常は1000倍ごとのステップとなるが、2の累乗を伴う場合は 1 000 000(100万)倍ごと、3の累乗を伴う場合は1 000 000 000(10億)倍ごとのステップとなる。

103毎の倍数の推奨編集

SI接頭辞は103毎の倍数となっているものを使用することが推奨される。したがって 1 hm(ヘクトメートル)よりも 100 m とする方がよい。この原則の例外として実用的に使われている単位にはセンチメートル立方センチメートルヘクトパスカル、デシベル、立方デシメートルなどがある。なお、ヘクタール (hect-are)は非SI単位であるのでこの例外にも該当しない[注 3]

日本では上記の例以外でヘクト・デシ・センチの接頭辞を使うことは科学や技術の分野を含めてほとんどないが、国によってはデシメートルがよく使用されている。

二重接頭辞の禁止編集

かつては二重接頭辞、すなわち複数の接頭辞を並べて使用する(「合成接頭語」という。)ことが行われていた。しかしSI導入のときから二重以上の接頭辞の使用は禁止され、SI接頭辞は単独で用いなければならない[14]

かつての使用例には次のものがある。1番右のものが現在使われる単位である。

  • 1 µmm(マイクロミリメートル)または 1 mµ(ミリミクロン)→ 1 nm(ナノメートル)
  • 1 µµF(マイクロマイクロファラド)→ 1 pF (ピコファラド)
  • 1 hkm(ヘクトキロメートル)→ 100 km (100キロメートル)
  • 1 kMc (キロメガサイクル)→ 1 GHz(ギガヘルツ
  • 1 mmm(ミリミリメートル)→ 1 µm(マイクロメートル)

使われなくなったSI接頭辞編集

かつて使われていた接頭辞に「ミリア」(myria, 104) があったが、SIが導入される以前の1935年に廃止された(さらにミリオ (myrio, 10−4) があったとも言われる)。それは、これらの接頭辞が3の倍数の累乗のパターンに入っていないことや、これらの接頭辞に割り当てられる記号がない(m は既に使われており、のちに M, µ も使われた)こと、そしてあまり用いられていなかったことのためである。

実際に使用されるSI接頭辞の例編集

  • 時間: 、ミリ秒、マイクロ秒、およびそれより小さなものは使用される。秒よりも大きな時間には通常はなどや指数表記が使用される。また、秒にSI接頭辞を付けて「キロ秒」、「メガ秒」のように使うこともできる。
  • 長さ: キロメートル、メートル、センチメートル、ミリメートル、およびそれ以下のものが使用される。しかしメガメートルギガメートル、およびそれ以上のものが使用されるのはまれである。その大きな長さ(距離)を示すときには天文単位(150Gm弱)、光年(9.46Pm強)、パーセク(約30.9Pm)が使用されている。天文単位は非SI単位であるがSI併用単位である。
  • 質量: グラム、ミリグラム、マイクログラム、およびそれよりも小さいものが使用される。しかし、メガグラムギガグラムおよびそれ以上に大きいものが使用されるのはまれである。

SI併用単位となっている非SI単位の場合編集

リットルトンダルトン電子ボルトなどのSI併用単位となっている非SI単位にも、その全てについてではないが、SI接頭辞を付することができる。

  • リットル:ナノリットル、マイクロリットル、ミリリットル、キロリットル。ヨーロッパではセンチリットルも使われる。
  • トン:キロトン(kt)、メガトン(Mt)
  • ダルトン:ミリダルトン (mDa)、キロダルトン (kDa)、ギガダルトン (GDa)
  • 電子ボルト:µeV、meV、keV、MeV、GeV、TeV

ただし、時間()、度 (角度)分 (角度)ヘクタールにはSI接頭辞を付することはできない(日本の計量法でも同じ)。国際単位系の国際文書では秒 (角度)(記号 as アークセカンド)には、mas(ミリ秒角、ミリアークセカンド)、µas(マイクロ秒角、マイクロアークセカンド)、pas(ピコ秒角、ピコアークセカンド) のように分量のSI接頭辞を付することができると規定しているが、計量法では禁止している。

したがって分や時にSI接頭辞を付けて「キロ分」、「キロ時」のように使うことはできない(SI接頭辞#計量法による使用制限)。そのため、例えば16メガ分とせず、16 × 106とするのが正しい。

利点編集

ある物理量について1種類の単位(例えば長さについてのメートル)しかなかったら、非常に大きな数字や小さな数字を扱わなければならなくなる。尺貫法ヤード・ポンド法などの伝統的な単位系では、異なる値の複数の単位(例えば)を用意し、それらを組み合わせて値を表現していた。これで、扱う数字を小さくするという目的は達せられたが、色々な単位を覚えなければならない。

メートル法はこれに対し、同じ接頭辞を様々な単位につけるだけで単位を様々な大きさにすることができ、伝統的な単位系のような大きさによって全く別の単位を覚える必要がない。

また、十進法なので計算のための換算も簡単にできる(尺貫法のように接頭辞を使わずとも部分的に十進法を採用していた度量衡もあるが、全面的に採用することは難しい)。これはメートル法の大きな利点の1つである。

欠点編集

単位名称が長くなりがちである。加えてそれらはしばしば接頭辞だけで呼称されることがあるために紛れることがある。例えば、キロメートル、キログラム、キロパスカルのように、様々な「キロ○○」が単に「キロ」と呼ばれると、誤解を生む元になる。

体積など次元に高い次数(体積では3)を持つ物理量の単位では、桁が開きすぎてしまう。たとえば、キロは1000倍なので、立方キロメートルは10億 (109) 立方メートルになる。このため、1万立方メートル - 1億立方メートル程度の体積が、立方メートル単位では桁が大きくなりすぎて、使いづらいという問題が起こる。

従来の度量衡に比べれば広い範囲の値を表せるが、それでも原子・素粒子や宇宙についての物理定数に関しては接頭辞が足りない。そのため、これらの分野では指数表記や特別な単位が使われることが多い。そういった単位のうち、天文単位ダルトン電子ボルトの3つはSI併用単位に指定されている。これらの分野で特別な単位が使われるのには、桁が違いすぎるという理由のほか、その物理量が特定の分野の計量の基準として使われてきたという事情がある。例えば、天文単位太陽質量地球質量天文学の分野での距離や質量の基準となっている。ダルトンは物理学における質量の基準となっている。

一覧編集

SI接頭辞
接頭辞 記号 1000m 10n 十進数表記 漢数字表記 short scale 制定年
ヨタ (yotta) Y 10008 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000 𥝱 septillion 1991年
ゼタ (zetta) Z 10007 1021 1 000 000 000 000 000 000 000 sextillion 1991年
エクサ (exa) E 10006 1018 1 000 000 000 000 000 000 quintillion 1975年
ペタ (peta) P 10005 1015 1 000 000 000 000 000 quadrillion 1975年
テラ (tera) T 10004 1012 1 000 000 000 000 trillion 1960年
ギガ (giga) G 10003 109 1 000 000 000 billion 1960年
メガ (mega) M 10002 106 1 000 000 million 1960年
キロ (kilo) k 10001 103 1 000 thousand 1960年
ヘクト (hecto) h   102 100 hundred 1960年
デカ (deca) da   101 10 ten 1960年
    10000 100 1 one  
デシ (deci) d   10−1 0.1 tenth 1960年
センチ (centi) c   10−2 0.01 hundredth 1960年
ミリ (milli) m 1000−1 10−3 0.001 thousandth 1960年
マイクロ (micro) µ 1000−2 10−6 0.000 001 millionth 1960年
ナノ (nano) n 1000−3 10−9 0.000 000 001 billionth 1960年
ピコ (pico) p 1000−4 10−12 0.000 000 000 001 trillionth 1960年
フェムト (femto) f 1000−5 10−15 0.000 000 000 000 001 須臾 quadrillionth 1964年
アト (atto) a 1000−6 10−18 0.000 000 000 000 000 001 刹那 quintillionth 1964年
ゼプト (zepto) z 1000−7 10−21 0.000 000 000 000 000 000 001 清浄 sextillionth 1991年
ヨクト (yocto) y 1000−8 10−24 0.000 000 000 000 000 000 000 001 涅槃寂静 septillionth 1991年

10±6以上のSI接頭辞には、以下のような規則が見られる。

  • 倍量の接頭辞は最後が a で終わり、記号は大文字
  • 分量の接頭辞は最後が o で終わり、記号は小文字

ただし、メートル法の初期に作られた、10±3までの接頭辞は、このルールに従っていない。

記号はほぼ全てラテン文字1文字だが、デカ (da) とマイクロ (µ) だけが例外である。ただし ギリシャ文字が使えない場合にマイクロを u で表すことが ISO 2955 で認められている。

新しい接頭辞への拡張編集

CIPMの下部委員会であるCCU(単位諮問委員会)は、2019年10月8-9日の第24回会議において、NPLから提案された1030、1027、10-27、10-30の接頭辞について議論を行った[15]。早ければ、2022年に予定されている次回のCGPMにおいて提案される可能性がある[16][17]

提案されている接頭辞
接頭辞 記号 1000m 10n 10進数表記 制定年(想定)
クエッカ(quecca) Q 100010 1030 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 2022
ロンナ(ronna) R 10009  1027 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 2022
ロント(ronto) r 1000-9  10-27 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 2022
クエクト(quecto) q 1000-10  10-30 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 2022

歴史編集

1793年に制定された最初のメートル法では、10倍刻みで10±3までのデカ、デシ、ヘクト、センチ、キロ、ミリの6つの接頭辞が定められた。名称は、倍量接頭辞はギリシャ語の「10」「100」「1000」、分量接頭辞はラテン語の「0.1(10とも)」「100」「1000」から作られた。

1795年ミリア (104) が導入された。ミリアはギリシャ語の「10000」から作られた。しかしそれ以上の接頭辞は作られず、デシミリ (dm = 10−4)、ヘクトキロ (hk = 105)、センチミリ (cm = 10−5) などの二重接頭辞が使われた。なおミリアと同時にミリオ (10−4) が導入されたとも言われるがはっきりしない。

18731874年英国科学振興協会 (BAAS) はCGS単位系に、接頭辞としてミリアを含む7つに加え、10±6を表すメガとマイクロを導入した。ただしメガとマイクロはMKS単位系やMKSA単位系ではなかなか使われなかった。メガとマイクロは、ギリシャ語の「大きい」「小さい」から作られた。なお、この後に作られる接頭辞は、メガとマイクロのように、倍量接頭辞は‐a、分量接頭辞は‐oで終わるようになる。

1935年国際度量衡委員会 (CIPM) はメガを採用し、代わりにミリアを廃止した。

1960年の第11回国際度量衡総会 (CGPM) でSIが定められたときには、メガ・マイクロまでの8つの接頭辞(ミリアは除く)に加え、さらに新しく10±9のギガとナノ、10±12のテラとピコを加えた12の接頭辞を導入した。ギガ、ナノ、テラはギリシャ語の「巨人」「小人」「怪物」、ピコはイタリア語の「小さい」から作られた。また同時に、二重接頭辞が廃止された。

1964年の第12回CGPMで10−15のフェムトと10−18のアト、75年の第15回CGPMで1015のペタと1018のエクサが導入された。ペタとエクサはギリシャ語の「5」と「6」(10005・10006なので)、フェムトとアトはデンマーク語ノルウェー語の「15」と「18」から作られた。

1991年の第19回CGPMで10±21のゼタとゼプト、10±24のヨタとヨクトが導入された。ゼタとヨタはイタリア語の「7」と「8」、ゼプトとヨクトはギリシャ語の「7」と「8」から作られた。元は同系の語であるため、10nと10nは語形が似ており、記号は大文字・小文字の違いのみになった。なおこのとき初めて、「倍量接頭辞はギリシャ語」という慣習が崩れた。

SI単位およびSI併用単位以外での使用編集

SI併用単位以外の非SI単位編集

メートル系の非SI単位(ダイン、バール)に対しても使われる。ミリダインミリバールなどがある。パーセク (pc)、 (a)、塩基対 (bp) 等には、倍量接頭辞がよく使われる。

国際単位系の成立以降にできた10±9以上の接頭辞が使われることは希であるが、従来の二重接頭辞を1つのSI接頭辞に置き換えて使用する場合もある(ピコキュリーなど)。

メートル系以外の単位編集

ビット (b) とバイト (B) にも倍量接頭辞がよく使われる。2進接頭辞 (1000の代わりに1024の冪) の意味で使われていることもある。SIでは、例えばキロ(k)を1024倍として用いることを厳しく禁じている(前述)ので、キビ (Ki = 1024) の意味の「キロ」の記号は大文字の K を使うことがあるが、これも紛らわしいので使用すべきではない。

尺貫法など伝統的な度量衡の単位に使用されることはない。ただし、ヤード・ポンド法の単位にはごく希に使われる(マイクロインチ、キロフィートなど)。

冗談で使用される単位英語版にマイクロフォートナイト(2週間の100万分の1、1.2096秒)やアトパーセク(パーセクの1018分の1。約3.1センチメートル)などがある。また、SFの未来社会の設定などで、地球に依拠した分や時といった単位を使わず、キロ秒やメガ秒を使っている、といったものがある(ヴァーナー・ヴィンジ『最果ての銀河船団』、1キロ秒は約17分弱、1メガ秒は約11.6日程度)。メートル時間を参照。

物理単位以外編集

「キロ」を表す記号 “k” は、しばしば物理単位以外の単位についても上記のように1000倍の意味で用いられる。例えば40000円を40k円のように表現したり、2000年問題を “Y2k” と略記したりする。このような場合、kは大文字で “K” と書かれることもあるが、メートル法の単位について使用する場合は大文字のKを使うことは間違った表記である(キロ#小文字を使う理由を参考のこと)。

注釈編集

  1. ^ ただし、文脈上明らかな場合は、単に「接頭語」と記述している
  2. ^ SI接頭辞の「k」は代数学の変数とは異なり、乗法の単独の要素とはなり得ないが、ここでは説明上、便宜的に記述している。
  3. ^ ヘクタール(ha)は歴史的にはh(接頭辞のヘクト)とアール(a)の組み合わせであるが、現在ではSI単位ではなく、SI併用単位となっている非SI単位である。

脚注編集

[脚注の使い方]
  1. ^ SI国際文書第9版(2019) p.112
  2. ^ 計量単位令 別表第四 - e-Gov法令検索
  3. ^ 計量単位規則 別表第三 - e-Gov法令検索
  4. ^ SI国際文書第9版(2019) 2.3.4 組立単位、 p.106
  5. ^ http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8.pdf (PDF) の94ページ以降、http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf (PDF)
  6. ^ The International System of Units (SI) (PDF) , NIST Special Publication 330, 2008 Edition, p.iii, 第3段落
  7. ^ 計量法 第5条第1項 - e-Gov法令検索
  8. ^ 計量単位令 第4条第1号 - e-Gov法令検索 キログラム、分、時、度(平面角・角度の計量単位の度に限る。)、秒(平面角・角度の計量単位の秒に限る。)、平方メートル立方メートル、毎秒、毎分、毎時、毎メートル、キログラム毎立方メートル、平方メートル毎秒、キログラム毎秒、キログラム毎分、キログラム毎時、立方メートル毎秒、立方メートル毎分、立方メートル毎時、デシベル、回毎分、回毎時、気圧、質量百分率、質量千分率、質量百万分率、質量十億分率、質量一兆分率、質量千兆分率、体積百分率、体積千分率、体積百万分率、体積十億分率、体積一兆分率、体積千兆分率およびピーエッチ除く
  9. ^ 新計量法とSI化の進め方ー重力単位系から国際単位系 (SI) へー - ウェイバックマシン(2018年1月8日アーカイブ分) (PDF) 通商産業省、SI単位等普及推進委員会、p.12、1999年3月発行
  10. ^ SI国際文書第9版(2019)、 p.112
  11. ^ SI国際文書第9版(2019) p.112右端注記
  12. ^ SI国際文書第9版(2019) p.112
  13. ^ 英語による原文:The grouping formed by a prefix symbol attached to a unit symbol constitutes a new inseparable unit symbol (forming a multiple or sub-multiple of the unit concerned) that can be raised to a positive or negative power and that can be combined with other unit symbols to form compound unit symbols.
  14. ^ SI国際文書第9版(2019)、p.112、複数の接頭語記号を並置して作られる接頭語記号、すなわち合成接頭語記号を使用することはできない。同様に、合成接頭語名称を使用することも許されない。
  15. ^ Consultative Committee for Units (CCU) Report of the 24th meeting 11. DISCUSSION ON THE POSSIBLE EXTENSION OF THE AVAILABLE RANGE OF SI PREFIXES, pp.23-25, Report of the 24th meeting(8-9 October 2019) to the International Committee for Weights and Measures
  16. ^ You know kilo, mega, and giga. Is the metric system ready for ronna and quecca? Science,By David Adam,2019-02-14
  17. ^ Extending the available range of SI prefixes Richard J. C. Brown, Head of Metrology, National Physical Laboratory, UK

参考文献編集

関連項目編集

外部リンク編集